动态规划问题01背包

题目描述 一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入 第1行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；

第2…N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出 仅一行，一个数，表示最大总价值。 样例输入 Copy 10 4 2 1 3 3 4 5 7 9 样例输出 Copy 12

思路：动态规划，运用二维数组解决

视频教程地址 这是一个由底到上的过程，将可能的情况按二维数组DP[]进行储存，最后输出即可；

公式

当j>W[i]的时候：DP[i][j]=DP[i-1][j];

当j>W[i]的时候： DP[i][j]=max(DP[i-1][j],DP[i-1][j-W[i])+C[i];

一定要判断，不然下标会取到负值，，，；

//W[i]是第i个的重量，C[i]是第i个物品的价值；

#include<iostream>// 当j>W[i]的时候：DP[i][j]=DP[i-1][j]; #include<bits/stdc++.h>// 当j>W[i]的时候： DP[i][j]=max(DP[i-1][j],DP[i-1][j-W[i])+C[i]; using namespace std; int max(int a, int b) { if (a >= b) return a; else return b; } int main(){ int M,N; cin >> M >> N; int W[35],C[35];//W[i]是重量，C[i]是价值 for(int i=1;i<=N;i++){ cin >> W[i] >> C[i]; } int DP[35][250];//用于储存 memset(DP,0,sizeof(DP));//置0 for(int i=1;i<=N;i++){ for(int j=1;j<=M;j++){ if(j>=W[i]) DP[i][j]=max(DP[i-1][j],DP[i-1][j-W[i]]+C[i]); else DP[i][j]=DP[i-1][j]; } } cout << DP[N][M] << endl; return 0; }