POJ - 1182 食物链（kuangbin - 并查集）

题目描述

  动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。   有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：     第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。     第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。   此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。   1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；   2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；   3） 当前的话表示X吃X，就是假话。   你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

输入格式

  第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。   若D=1，则表示X和Y是同类。   若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

  只有一个整数，表示假话的数目。

输入输出样例

输入

100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

输出

3

题目链接

分析：

  这道题属于加权并查集下的分支：种类并查集，可目前我对于这方面的知识还不太熟悉，所以用了有点暴力的方法解决这道题。我将1-n个元素扩大为1-3n个元素，使用[1，3n]个并查集（每一个并查集中的所有元素都具有同一种特性，不同并查集中不存在相同元素）来维护3n元素彼此的关系。   在这里x元素，x+n元素，x+2n元素三者的关系被定义为：     x∈[1, n]–x元素的同类     x∈[n+1, 2n]–x元素的天敌     x∈[2n+1, 3n]–x元素的猎物   通过x+n元素来确定x元素目前已知的天敌，也可以通过x+2n元素来确定x元素目前的猎物，通过x元素本身来确定x的同类，   则判断真假要有以下几个原则：     1.两个同类元素的天敌集合是同一个集合，猎物集合也是同一个集合     2.天敌的天敌是猎物     3.猎物的猎物是天敌   对于一句真话，当x元素,y元素是同类时，将他们两者的天敌集合（x+n元素与y+n元素所在集合）和猎物集合（x+2n元素与y+2n元素所在集合）以及自身所在的集合分别合并。当x元素是y元素的天敌时，将x元素所在集合与y元素的天敌集合合并，将y元素所在集合和x元素的猎物集合合并，将x元素的天敌集合和y元素的猎物集合合并

这道题需要注意的地方：

  这道题是一道十分明显的并查集的题目，这点不难发现 但是容易进入一个误区，就是以动物的种类单独分并查集，这道题核心是维护A吃B，B吃C，C吃A这个奇妙的环形关系，普通的单倍并查集显然维护不了这个关系，但是我们可以开多倍并查集来维护这个关系。

代码如下：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <map> #include <queue> #define maxn 150010 using namespace std; typedef long long LL; int n, k, x, y, z, s; int f[maxn]; int read(){ int x, f = 1; char ch; while(ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9') if(ch == '-') f = -1; x = ch - '0'; while(ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - 48; return x * f; } int find(int u){ while(f[u] != u) u = f[u]; return f[u]; } int unit(int x, int y){ x = find(x); y = find(y); f[x] = f[y]; } int main(){ int i; n = read(); k = read(); for(i = 1; i <= n * 3; i++) f[i] = i; for(i = 1; i <= k; i++){ z = read(); x = read(); y = read(); if(x > n || y > n){ s++; continue; } if(z == 1){ if(find(x + n) == find(y) || find(x + 2 * n) == find(y)) s++; else{ unit(x, y); unit(x + n, y + n); unit(x + 2 * n, y + 2 * n); } } else{ if(x == y || find(x) == find(y) || find(x + n) == find(y)) s++; else{ unit(x + 2 * n, y); unit(x + n, y + 2 * n); unit(x, y + n); } } } printf("%d\n", s); return 0; }