动态规划最大字段和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

class Solution { public: int maxSubArray(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); vector<int> dp(n,0); dp[0]=nums[0]; for(int i=1;i<n;i++){ dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]); } sort(dp.begin(),dp.end()); for(auto it:dp){ cout<<it<<" "; } return dp[n-1]; } };

状态转移方程

dp[i]:代表以nums[i]结尾的最大字段和。 dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]),根据定义nums[i]必选，则看看dp[i-1]是否要加。 结果返回dp中的最大元素

优化方法

用pre存储dp[i-1],用max记录截止目前最大的字段和。 #include<limits.h>

class Solution { public: int maxSubArray(vector<int>& nums) { int pre=0;//用来记录当前的最大字段和 int Max=nums[0]; for(auto &it:nums){ pre=max(pre+it,it); Max=max(Max,pre); } return Max; } };