D - Frog and Portal斐波那契+思维构造,超详细,看完就会

    科技2022-07-10  108

    全文比较啰嗦,但是看完保证你可以ac

    你当前位于0,中间有一条河,对岸是陆地200。 给定你1到199号的荷叶,你每一次可以跳1~2片荷叶,问你到达陆地200的方法数目,也就是斐波那契数列。 你可以创建传送门,使得你到达传送门之后,直接传送。现在问你怎样去创建传送门,可以使得从0到200的方法种类为m。

    斐波那契数列的性质:任何正整数都可以由斐波那契数组成。 所以,我们可以用斐波那契数去构成m。 问题来了,创建传送门会打乱斐波那契序列:比如在3建立传送门到6,那么4,5的方法个数一定会受到影响。 所以,我们可以倒着建立斐波那契,即:陆地200代表第一位,199代表第二位。 即:斐波那契数f[200] = 1,f[199] = 1,f[198] = 2,f[197] = 3… 从199到200只有1种,从198到200有2种… 为什么要倒着建立呢? 我们再从3建立传送门,比如3到197建立,那么198到200的方案数不受影响。 即:我们把传送门建立在前面,自己去跳的部分我们放在后半段。

    那么怎样去用斐波那契数构造m呢? 比如:m = 500时,m = 34 + 89 + 377 对应着f[192],f[190],f[187] 所以我们应该找三个点与192,190,187建立传送门

    问题又回到了分解上面,我们可以挑选奇数1,3,5与192,190,187建立传送门 为什么? 从0出发,到达1,1传送到192,192再到200,是324。 从0到2,2可以到3,也可以到4 2到3:3传送到190,是89 2到4:4可以到5,也可以到6 4到5:5传送到187,187再到200是377 就此m = 500已经凑好了 但是你的4还可以到6呢,你还没有处理!! 对,所以,我们建立一个6到6的自环,使他不可能到达200即可。

    #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1500; long long f[maxn]; long long road[maxn]; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); long long n; f[200] = 1; f[199] = 1;//199到200只有一种 for(int i = 198; i >= 150; i--) { f[i] = f[i+1] + f[i+2]; } while(cin >> n) { if(n == 0) { cout << 2 << endl; cout << 1 << " " << 1 << endl; cout << 2 << " " << 1 << endl; } else { int num = 0; for(int i = 150; i <= 200; i++) { if(n == 0) break; if(n >= f[i]) { road[++num] = i; n -= f[i]; } } cout << num+1 << endl; for(int i = 1; i <= num; i++) { cout << 2*i-1 << " " << road[i] << endl; } cout << num*2 << " " << num*2 << endl; // cout << f[187] << " " << f[190] << " " << f[192] << endl; } } return 0; }
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