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General convex programmingReferences

General convex programming

找到多面体(polytope)$Ax\le b$的解析中心，解析中心的目标函数为 $$\sum \log (b-Ax)$$ 定义多面体和决策变量，设置约束后求解

n=5; m=20; A=randn(m, n); b=rand(m, 1)*m; x=sdpvar(n, 1); C=A*x<=b; % solve optimize(C, -sum(log(b-A*x)));

但是一般情况下是得不到正确解的，因为在不可行点目标函数未定义，可以使用指数算子求解问题的逆形式，求解指数锥规划问题

y=sdpvar(m, 1); ops = sdpsettings('solver', 'mosek'); optimize(exp(y)<=b-A*x, -sum(y), ops)

也可以计算几何平均，转为二阶锥规划

% SOCP optimize([], -geomean(b-A*x), ops)

默认情况下，YALMIP可能将原问题转为非凸问题，可以显式设置禁止转化

ops=sdpsettings('allownonconvex', 0);

References

General convex programming