数学——数的概念
“阿拉伯数字”这个名称是一个张冠李戴的名称，发明这种记数形式的实际上是印度人。“零”在印度语中用sunya表示，原意是空（联想印度的佛教~），为什么把数字称为阿拉伯数字呢？是因为阿拉伯人在这种记数形式的传播过程中发挥了很大的作用。
学校里关于数的概念的扩张首先是引入负数，然后将数的概念扩张到有理数，最后是扩张到实数。
负数的引入课本上大都基于相反意义引导学生基于生活经验建立起对负数的了解。事实上，负数的起源的确是源于生产生活的需要，比如人们需要互相借用东西，需要往相反的方向走，只用数量（之后抽象为正数与0）不能满足需要。于是想到引入相反意义的量，中国是最早认识与使用负数的国家（见《九章算术》中关于买和卖的记载）。但是负数在数学上得到广泛承认和应用，是由于数学上的需要，比如解方程需要用到比0小的数了。史提菲（德）（定义负数为比任何数都小），吉拉尔，笛卡尔（解析几何坐标系中统一实数），维尔斯特拉斯这些数学家的贡献不容忽视。
“负负得正”
在数学乘法中负负得正的bai原因解释有：
1、美du国数学史家和数学教zhi育家M·克莱因通过负债模型dao解决了“两负数相乘得正”的问题：一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。
2、相反数模型5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。
3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。
上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。扩展资料：负数概念最早出现在中国，在《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。”参考资料来源：百度百科-负数
“有理数”名称的来源
英文是rational number，rational 词根是“ratio”是比率的意思，Ration也是分配、比例的意思。也就是说如果可以“被分配，或者说被整分，或者说被写成两个整数的比”那么这个数就是一个可以被Ration的数，也就是一个Rational的数。有理数本质——比例数、可分割。
“有理数与分数”
有理数的定义是可以写为分数形式的数。有理数的性质才是可以写作无限循环的小数。
这里实际涉及两个Theorem： 1.可以被写作无限循环小数的数是有理数。 2.有理数可以被写作无限循环小数。
参考为什么任何一个有理数都可以表示成一个既约分数？- Chenran的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/24120452/answer/26758188
“戴德金分割”
用分划的观点把有理数、无理数统一起来。
