最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。Paste(粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。给定一个数字n。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好n个 'A'。输出能够打印出n个'A'的最少操作次数。
示例 1:
输入: 3 输出: 3 解释: 最初, 我们只有一个字符 'A'。 第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。 第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。 第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。说明:
n 的取值范围是 [1, 1000] 。解题思路：
本题要求我们求出通过复制全部并粘贴来实现打印n个’A’所需要的操作的次数，因为是复制全部，可以发现，复制14所需要的操作数就是在有7个’A’时，复制再拷贝一次，而7个’A’所需要的次数可以通过类似的方法求出
我们令dp[i]表示打印i个'A'所需要的操作次数
那么dp[i]的取值与哪些值有关？
因为i个字符只能i/x个字符经过x-1次粘贴得到，x为整数且i/x为整数
如：
21个字符可以由
7个字符通过1次复制2次粘贴得到3个字符通过1次复制6次粘贴得到dp[i]的值就是所有这些操作中操作数最少的
转移方程为：
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[i]+j/i+1-1) 1=<i<=n
当j%i==0时，+1表示一次复制操作，-1表示需要粘贴的次数减一。如21/7=3,实际粘贴次数为3-1次，原来的字符串还在
代码如下：
class Solution { public int minSteps(int n) { int[] dp = new int[n+1]; dp[1] = 0; for(int i=2; i<=n; i++) dp[i] = 1000000; for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=i+1; j<=n; j++) { if(j%i==0) dp[j] = Math.min(dp[j], dp[i]+j/i); } } return dp[n]; } }时间复杂度为O(N^2)
空间复杂度为O(N)
