深度学习入门-误差反向传播法

Affine层

正向传播的时候，偏置会被加到每一个数据（第1个、第2个）上。因此，反向传播时：

各个数据的反向传播的值需要汇总为偏置的元素。–？

import numpy as np class Affine: def __init__(self, W, b): self.w = W self.b = b self.x = None self.dW = None self.db = None def forward(self, x): self.x = x out = np.dot(x, self.W) + self.b return out def backward(self, dout): dx = np.dot(dout, self.W.T)#转置 self.dW = np.dot(self.x.T, dout)#矩阵乘积 self.dB = np.sum(dout, axis=0) #对0轴方向上的元素进行求和 return dx

softmax层

softmax层将输入值正规化（将输出值的和调整为1）之后再输出。使用交叉熵误差作为softmax的损失函数

softmax层的反向传播得到（y1-t1,y2-t2,y3-t3）y为输出，t为监督数据

神经网络的学习的目的就是通过调整权重参数，使神经网络的输出接近正确的标签

神经网络：

神经网络中有合适的权重和偏置。调整权重和偏置以便拟合训练数据的过程称为学习，有以下几个步骤：

1.从训练数据中随机选择一部分数据 2.计算损失函数关于各个权重参数的梯度 3.将权重参数沿梯度方向进行微小的更新 4.重复步骤1、2、3

误差反向传播法的神经网络实现：

import sys, os sys.path.append(os.pardir) # 为了导入父目录的文件而进行的设定 import numpy as np from common.layers import * from common.gradient import numerical_gradient from collections import OrderedDict class TwoLayerNet: #输入层的神经元数、隐藏层的神经元数、输出层的神经元数、初始化权重时的高斯分布的规模 def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std = 0.01): # 初始化权重 param保存神经网络的参数的字典型变量 self.params = {} self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size) self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size) self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size) self.params['b2'] = np.zeros(output_size) # 生成层 保存神经网络的层的有序字典型变量 self.layers = OrderedDict() self.layers['Affine1'] = Affine(self.params['W1'], self.params['b1']) self.layers['Relu1'] = Relu() self.layers['Affine2'] = Affine(self.params['W2'], self.params['b2']) self.lastLayer = SoftmaxWithLoss() #x是图像数据 def predict(self, x): for layer in self.layers.values(): x = layer.forward(x) return x # x:输入数据, t:监督数据 def loss(self, x, t): y = self.predict(x) return self.lastLayer.forward(y, t) def accuracy(self, x, t): y = self.predict(x) y = np.argmax(y, axis=1) if t.ndim != 1 : t = np.argmax(t, axis=1) accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0]) return accuracy # x:输入数据, t:监督数据 def numerical_gradient(self, x, t): loss_W = lambda W: self.loss(x, t) grads = {} grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1']) grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1']) grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2']) grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2']) return grads #通过误差反向传播法计算关于权重参数的梯度 def gradient(self, x, t): # forward self.loss(x, t) # backward dout = 1 dout = self.lastLayer.backward(dout) layers = list(self.layers.values()) layers.reverse() for layer in layers: dout = layer.backward(dout) # 设定 grads = {} grads['W1'], grads['b1'] = self.layers['Affine1'].dW, self.layers['Affine1'].db grads['W2'], grads['b2'] = self.layers['Affine2'].dW, self.layers['Affine2'].db return grads

误差反向传播法的梯度确认 求梯度有两种方法：数值微分和误差反向传播法。 数值微分法优点：实现简单，不太容易出错，而误差反向传播法的实现很复杂，容易出错。 所以经常比较数值微分的结果和误差反向传播法的结果，以确认误差反向传播法求出的结果是否一致–梯度确认

#求各个权重的绝对误差的平均值 for key in grad_numerical.keys(): diff = np.average( np.abs(grad_backprop[key] - grad_numerical[key]) ) print(key + ":" + str(diff))