先介绍一下中国剩余定理 下面会用到的数学公式： ①如果a%b=c，那么如果x%b=c/2，此时x=a/2；也就是说除数相等时，被除数和余数是成比例的。 ②如果a%b=c，那么 (a + k*b)%b=c，其中k为整数
问题引入： 在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
具体解法分下面三步：
1、找出三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1 的最小数21，最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70。
2、用15乘以2（2为最终结果除以7的余数），用21乘以3（3为最终结果除以5的余数），同理，用70乘以2（2为最终结果除以3的余数），然后把三个乘积相加15∗2+21∗3+70∗215∗2+21∗3+70∗2得到和233。
3、用233除以3、5、7的最小公倍数105，得到余数23，这个余数23就是符合条件的最小数。
解释： 那么我们可能会问：为什么要这样算……
如果我们设出三个数n1、n2、n3，满足：n1%3=2、n2%5=3、n3%7=2； 那么，我们先从n1这个角度出发，能不能让n1+n2也满足%3=2呢？根据上面的公式②，如果n2是3的倍数就完全可以满足， 同样如果让n1+n2+n3满足%3=2，需要n2和n3都是3的倍数； 同样的，我们从n2和n3的角度出发可以得到：
1、n1需要是5、7的倍数；
2、n2需要是3、7的倍数；
3、n3需要是3、5的倍数；
如果找到了满足上面的三个条件的n1、n2、n3，根据上面的推论，n1+n2+n3就是满足题目要求的那个数，（但不一定是最小的哈）
接下来的问题就是----------------------我们要怎么在5和7的倍数中找出一个数满足%3=2（2、3条件类似）
我们最开始列出的第一个公式还没有用呢！是不是可以转化成在5和7的倍数中找到一个数满足%3=1就可以了呢？然后我们再*2就可以了，为什么会想要让余数为1呢？因为这个跟逆元的求法几乎一样~。
补充：求逆元的方法：
①费马小定理 ②拓展欧几里得 下面给出模板代码
typedef long long ll; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) //扩展欧几里得算法 { if (b == 0) { x = 1, y = 0; return a; } ll t = exgcd(b, a % b, y, x);//注意是y,x y = y - a / b * x; return t; } ll china(ll a[],ll b[],int n)//a[]为除数，b[]为余数 { ll M=1,ans=0; for(int i=0;i<n;++i) //算出它们累乘的结果 M*=a[i]; for(int i=0;i<n;++i) { ll x,y; ll w=M/a[i]; ll t=exgcd(w,a[i],x,y); //计算逆元 ans=(ans+w*b[i]*(x/t))%M; //当w和a[i]互质时，t=gcd(w,a[i])=1 } return (ans+M)%M; }另:在倒数第二行的式子中，wb[i](x/t)中，x其实是式子 w*x+a[i]*y=gcd(w,a[i]) 求出来的“逆元”，打引号是因为真正的逆元式子右边应该是1而不是gcd(w,a[i])，因此要把x/t，这时的x/t(t为gcd(w,a[i]))才是真正的逆元，然后我们再乘以余数b[i]*w，得到的就是我们想要的~~
进入正题 1077 韩信点兵 题目描述：相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人、 17人一列余2人、19人一列余10人、23人一列余1人、29人一列余11人。
刘邦茫然而不知其数。你呢？ 你是一位优秀的程序员，请你帮刘邦解决这一问题。
输入格式 要求由键盘输入A,B,C,D,E,F,G,H,a,b,c,d,e,f,g,h十六个数，分别代表每A人一列余a、每B人一列余b、每C人一列余c、每D人一列余D、每E人一列余e、每F人一列余f、每G人一列余g、每H人一列余h，其中A,B,C,D,E,F,G,H为互不相等的质数
输出格式 输出总兵士数，要求输出满足条件的最小的一个，但要满足8种排法的每一种排法至少可排一列。（保证给的数据，有结果且计算的结果不会超过2的63次方）
输入样例 2 3 5 7 11 13 17 19 1 1 1 1 1 1 1 1
输出样例 9699691
AC代码：
#include <iostream> #include <algorithm> typedef long long ll; using namespace std; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//拓展欧几里得 { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } ll t=exgcd(b,a%b,y,x);//注意是y,x y=y-a/b*x; return t; } ll china(ll a[],ll b[])//中国剩余定理 { ll m=1,ans=0,mx=-1; for(int i=0;i<8;i++) { m*=a[i]; mx=max(mx,a[i]);//记录最大的除数 } for(int i=0;i<8;i++) { ll x,y; ll w=m/a[i]; ll t=exgcd(w,a[i],x,y); ans=(ans+w*b[i]*(x/t))%m;//当w和a[i]互质时，t=gcd(w,a[i])=1 } while(ans<mx)ans+=m;//当结果小于最大的除数，不断加m return ans; } int main() { ll a[8],b[8],ans; for(int i=0;i<8;i++)cin>>a[i];//存储除数 for(int i=0;i<8;i++)cin>>b[i];//存储余数 cout<<china(a,b)<<endl; return 0; }PS：总结一下负数的模怎么计算 -9%5=-4 9%-5=4 先看成绝对值取模，再根据被除数的正负性给模后的值加上符号
