【leetcode】LCP 19. 秋叶收藏集（UlBDOe）（DP）[中等]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/UlBDOe/

耗时

解题：3 h 15 min 题解：58 min

题意

小扣出去秋游，途中收集了一些红叶和黄叶，他利用这些叶子初步整理了一份秋叶收藏集 leaves， 字符串 leaves 仅包含小写字符 r 和 y， 其中字符 r 表示一片红叶，字符 y 表示一片黄叶。 出于美观整齐的考虑，小扣想要将收藏集中树叶的排列调整成「红、黄、红」三部分。每部分树叶数量可以不相等，但均需大于等于 1。每次调整操作，小扣可以将一片红叶替换成黄叶或者将一片黄叶替换成红叶。请问小扣最少需要多少次调整操作才能将秋叶收藏集调整完毕。

思路

这是之前 leetcode 一个 CUP 的题，比赛时没做出来，当时想用贪心，后来看答案才想 DP。由于之前看过答案，自己也没有思路，所以这是照答案的思路写的。

三个一维 dp， dp[0][:] 是字符串的字符的排列调整成「红」一部分，即都换成 r 需要调整多少次； dp[1][:] 是字符串的字符的排列调整成「红、黄」二部分，即换成 rrrr…yyy 最少需要调整多少次； dp[2][:] 是字符串的字符的排列调整成「红、黄、红」三部分，即换成 rrrrr…yyy…rrrr 最少需要调整多少次；

dp[0][i] 非常简单，直接看 leaves[i] 是不是 r 就行了； dp[1][i] 就有两种情况了，…，两种情况取最小

1. 从 dp[0][i-1] 全是 r 的转移过来，变成 rrrr...rrrry 2. 从 上一个状态 dp[1][i-1] 转移过来，变成 rrrr...rrrry..y

dp[2][i] 和 dp[1][i] 差不多，

1. 从 dp[1][i-1] 转移过来，变成 rrrr...rrrry..yr 2. 从 上一个状态 dp[2][i-1] 转移过来，变成 rrrr...rrrryyyy...yyyyr..r

状态转移方程： $$\{\begin{array}{l}dp[0][i]=dp[0][i-1]+1^{leaves[i]={=}^{\prime }{r}^{\prime }}\\ dp[1][i]=min(dp[0][i-1],dp[1][i-1])+1^{leaves[i]={=}^{\prime }{y}^{\prime }}\\ dp[2][i]=min(dp[1][i-1],dp[2][i-1])+1^{leaves[i]={=}^{\prime }{r}^{\prime }}\end{array}$$

时间复杂度：$O(n)$

AC代码

class Solution { public: int minimumOperations(string leaves) { int n = leaves.size(); vector<vector<int>> dp(3, vector<int>(n+1, 0)); dp[0][1] = dp[2][1] = dp[1][1] = (leaves[0]=='r'?0:1); dp[2][2] = dp[1][2] = dp[1][1] + (leaves[1]=='y'?0:1); dp[0][2] = dp[0][1] + (leaves[1]=='r'?0:1); for(int i = 3; i <= n; ++i) { dp[0][i] = dp[0][i-1] + (leaves[i-1]=='r'?0:1); dp[1][i] = min(dp[0][i-1], dp[1][i-1]) + (leaves[i-1]=='y'?0:1); dp[2][i] = min(dp[1][i-1], dp[2][i-1]) + (leaves[i-1]=='r'?0:1); } return dp[2][n]; } };