包与集合的区别：包允许重复，比较高效（省掉了去重的过程）
与集合的运算基本一致。值得注意的是，进行差集计算的时候，对于重复元组，包R和S有相同的有n个时，R-S运算时，就从R中减去n个，剩余的保留下来
与集合的投影的不同点在于：包的投影不消去重复元组
与集合的操作一致，最后同样保留重复元组
与集合的操作一致
符号表示： δ ( R ) \delta(R) δ(R) 使得包R内不存在两个相同的元组
SUM：求和 AVG：求平均 MIN/MAX：求最小/最大值 COUNT：求总数
在有些时候，会有分别求各类元素的聚集函数的需求（例如求出编号为x的学生的考试平均成绩）。因此，在此处，就引出了分组的概念：
符号表示： γ a t t r i b u t e s o r A g g r e g a t i o n O p ( a t t r i b u t e ) ( R ) \gamma_{attributes\ or\ AggregationOp(attribute)}(R) γattributes or AggregationOp(attribute)(R)
两种参数分别为： 1、分组属性 2、聚集函数操作
此运算能够先对指定的属性进行分组，将相同的属性分为一组，随后再对各个组单独进行聚集函数运算
去除重复元组的操作是分组运算的特例： δ ( R ) = γ A 1 , A 2 , … , A n ( R ) \delta (R)=\gamma_{A_1,\ A_2,\ \dots\ ,\ A_n}(R) δ(R)=γA1, A2, … , An(R) 其中，关系R： R ( A 1 , A 2 , … , A n ) R(A_1,\ A_2,\ \dots\ ,\ A_n) R(A1, A2, … , An)
类似于集合上的扩展投影运算。 使用 → \rightarrow →表示重命名，例如： π x → y ( R ) \pi_{x\rightarrow y}(R) πx→y(R)表示将包R中的x属性重命名为y
符号表示： τ L ( R ) \tau_L(R) τL(R) 按列表L中的顺序，逐属性进行排序
符号表示： ⋈ ∘ \mathop\Join\limits^\circ ⋈∘ 类似于集合的外连接，连接后的空值用 ⊥ \perp ⊥表示 左外连接： ⋈ ∘ L \mathop\Join\limits^\circ\ _L ⋈∘ L 右外连接： ⋈ ∘ R \mathop\Join\limits^\circ\ _R ⋈∘ R θ \theta θ外连接： ⋈ ∘ C o n d i t i o n \mathop\Join\limits^\circ\ _{Condition} ⋈∘ Condition
类似于编译原理中的语法树，数据库系统中的关系操作，也可以用树的形式表示。例如： σ C ( ( S ⋈ S C ) ⋈ C ) \sigma_C((S\Join SC)\Join C) σC((S⋈SC)⋈C)这样的操作，可以表示为如图1所示：
图1定义：关系在Datatog中由谓词（predicate）表示。每个谓词拥有固定数目的参数，一个谓词和它的参数一起被称为原子（atom）。谓词是一个返回布尔值的函数名
如果R是一个包含n个固定顺序的属性的关系，那么也可以用作为对应这个关系的谓词名。如果 ( a 1 , a 2 , … , a n ) (a_1,\ a_2,\ \dots\ ,a_n) (a1, a2, … ,an)是满足R的元组，那么原子 R ( a 1 , a 2 , … , a n ) R(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,a_n) R(a1, a2, … ,an)的值为TRUE，否则原子的值为FALSE 例如：关系R(A, B)含有两个元组(1, 2)、(3, 4)，则R(1, 2)和R(3, 4)的值为TRUE，其他的R(x, y)值为FALSE
对两个算术表达式作比较
定义： 与经典关系代数类似的操作在Datalog中称作规则（rule)，它包括： 1、一个称为头部（head）的关系原子 2、符号 ← \leftarrow ←，经常读作“if” 3、主体（body）部分，由一个或多个称为子目标（subgoal）的原子组成。原子可以是关系原子或算术原子。子目标之间由AND连接，任何子目标之前都可随意添加逻辑算子NOT
例如：LongMovie(t, y) ← \leftarrow ←Movies(t, y, l, g, s, p) AND l ≥ \ge ≥ 100 这个规则的头部是LongMovie(t, y)，主体包括Movies(t, y, l, g, s, p)和l ≥ \ge ≥ 100这两个原子。该规则表示，对于给出的元组(t, y)，如果这个元组属于Movies的前两个分量，并且其对应的l大于或等于100，则LongMovie(t, y)的值为TRUE
扩展谓词：这种谓词的关系存放在数据库中 内涵谓词：这种谓词的关系由一个或多个Datalog规则计算而来
包含并、交、差，可以简单地用Datalog表达
并： A n s w e r ( a 1 , a 2 , … , a n ) Answer(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n) Answer(a1, a2, … , an) 交： A n s w e r ( a 1 , a 2 , … , a n ) ← R ( a 1 , a 2 , … , a n ) A N D S ( a 1 , a 2 , … , a n ) Answer(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n)\leftarrow R(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n)\ \mathrm{AND}\ S(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n) Answer(a1, a2, … , an)←R(a1, a2, … , an) AND S(a1, a2, … , an) 差： A n s w e r ( a 1 , a 2 , … , a n ) ← R ( a 1 , a 2 , … , a n ) A N D N O T S ( a 1 , a 2 , … , a n ) Answer(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n)\leftarrow R(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n)\ \mathrm{AND}\ \mathrm{NOT}\ S(a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n) Answer(a1, a2, … , an)←R(a1, a2, … , an) AND NOT S(a1, a2, … , an)
只使用单个子目标，例如：P(t, y, l) ← \leftarrow ←Movies(t, y, l, g, s, p)
当选择条件是对一个或多个算术比较来作AND操作时，是一个比较简单的情况。对于更为复杂的选择条件，可以由逻辑算子AND、OR和NOT按照任意顺序组成
R × \times ×S：P(a, b, c, x, y, z) ← \leftarrow ←R(a, b, c) AND S(x, y, z)
R ⋈ \Join ⋈S：J(a, b, c, d) ← \leftarrow ←R(a, b) AND S(b, c, d)
SQL：结构化查询语言 限定了对数据库的几个基本操作
SQL的优势：具有理论基础，查询效率高，规范化
直接使用关系代数表示非常麻烦，因此高级语言是非常需要的
单表查询：只在一个关系中查询
在结构查询中，有几个基本动词：
select #查询 update #修改 insert #插入 delete #删除 create table #创建表 create database #创建数据库 create schema #创建模式 drop table #删除表 alter table #修改表 create index #创建索引 drop index #删除索引 grant #授权 revoke #回收权限核心语句为数据操作和权限控制：
select from where group by order by在SQL语句中，不区分大小写。字符串使用单引号
通过在select后指定属性，可以将结果投影到这些被指定的属性上，例如：
select title, length from Movies;而如果不希望使用投影，在select后输入*即可
在SQL语言中，使用where子句来表示关系代数中的选择操作，形如：
select L from R where C;表示的是关系代数中的 π L ( σ C ( R ) ) \pi_L(\sigma_C(R)) πL(σC(R))。其中，C是一个条件，可以是含有算术运算的比较。比较运算符常用的有六个：=（等于），<>（不等于），<，>，<=和>= 关于此形式的语句的举例：
select title from Movies where (year_ > 1970 or length < 90) and studioName = 'MGM';字符串的大小，是按照字典顺序/字母表顺序来比较的 例如’fodder’ < ‘foo’，‘bar’ < ‘bargin’
比较不同类型的字符串时，只比较实际的字符串
字符串比较表达式的另一种方式：
s like p其中s是字符串，p是模式 模式是可能使用了%和_的字符串。其中，%可以匹配s中（属性s中的各值）任意长度的字符串，而_可以匹配任何一个字符
模式匹配举例：
select title from Movies where title like 'Star ____';此例表示从各元组的title属性值中，筛选出以’Star '开头，后面还有四个字符的名称，提取出它们所在的元组，投影到title上
与正则表达式有所区别
若需要定义转义字符，则可以使用保留字escape，例如要以x为转义字符：
s like 'x%%x%' escape 'x'值得注意的是，转义字符只能对靠着自己右边的一个特殊符号进行转义。在上例中，中间的%未被转义
在SQL标准中，日期一般形如DATE ’ 1948-05-14’，时间一般形如：TIME ’ 15:00:02.5’ 组合日期和时间时，需要用到TIMESTAMP类型，例如：TIMESTAMP ’ 1948-05-14 12:00:00’
SQL使用NULL表示空值
空值的运算： 1、对NULL和任何值进行算术运算，结果仍然是空值 2、对NULL和其他任意值（包括NULL）进行比较时，结果都为UNKNOWN值
使用保留字order by <list of attributes>，例如：
select * from Movies where studioName = 'Disney' and year_ = 1990 order by length, title;表示对length和title进行类似于基数排序的排序，即length从小到大排列，而length相同时，则按title从小到大进行排列
默认的排序是升序排列，的上述的order相当于：
order by length, title ASC;如果需要降序排列，可以替换为DESC：
order by length, title DESC;举例：在SC(sno, cno, grade)表中查询每位学生的平均成绩：
select sno, avg(grade) from SC group by sno;