蓝桥杯第七届部分题解

煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体： 第一层放1个， 第二层3个（排列成三角形）， 第三层6个（排列成三角形）， 第四层10个（排列成三角形）， … 如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

结果：171700

#include <stdio.h> int main() { int sum = 0, total = 0; for(int i = 1; i <= 100; i++) { sum = sum + i; total = sum + total; } printf("%d", total); return 0; }

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。 现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

结果：26

#include <stdio.h> int main(){ int sum = 0; for (int age = 0; age < 100; age++) { for (int i = age; i < 100; i++) { sum = sum + i; if (sum == 236) { printf("%d", age); } } sum = 0; //置零 } return 0; }

凑算式

B DEF A + --- + ------- = 10 C GHI

这个算式中A_I代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如： 6+8/3+952/714 就是一种解法， 5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？ 注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

全排列讲解视频

结果：29

#include <stdio.h> int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; int count = 0; //交换位置函数 void swap(int arr[], int i, int j){ int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } //通分后判断 算式是否符合 int check(){ int x = arr[3]*100 + arr[4]*10 + arr[5]; int y = arr[6]*100 + arr[7]*10 + arr[8]; if((arr[1]*y + arr[2]*x) % (arr[2]*y) == 0 && arr[0] + (arr[1]*y + arr[2]*x) / (arr[2]*y) == 10) { return 1; } return 0; } //全排列函数 void perm(int arr[], int p, int q) { if(p == q) { if(check()== 1) { count++; } } for(int i = p; i <= q; i++) { swap(arr, p, i); //交换位置 perm(arr, p+1, q); swap(arr, p, i); //复原位置 } } int main(){ perm(arr, 0, 8); printf("%d", count); return 0; }

方格填数

如下的10个格子

+--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。 结果：1580

#include <stdio.h> int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; int count = 0; //交换位置 void swap(int a[], int i, int j){ int temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; } //求绝对值 int abs(int a[], int i, int j) { int k; if(a[i] > a[j]) { k = a[i] - a[j]; } if(a[i] < a[j]) { k = a[j] - a[i]; } return k; } //检查是否相邻 int check() { if(abs(a, 0, 1) == 1 || abs(a, 0, 3) == 1 || abs(a, 0, 4) == 1 || abs(a, 0, 5) == 1 ||abs(a, 1, 2) == 1 || abs(a, 1, 4) == 1 || abs(a, 1, 5) == 1 || abs(a, 1, 6) == 1 ||abs(a, 2, 5) == 1 || abs(a, 2, 6) == 1 ||abs(a, 3, 4) == 1 || abs(a, 3, 7) == 1 || abs(a, 3, 8) == 1 ||abs(a, 4, 5) == 1 || abs(a, 4, 7) == 1 || abs(a, 4, 8) == 1 || abs(a, 4, 9) == 1 ||abs(a, 5, 6) == 1 || abs(a, 5, 8) == 1 || abs(a, 5, 9) == 1 ||abs(a, 6, 9) == 1 || abs(a, 7, 8) == 1 || abs(a, 8, 9) == 1) { return 0; } return 1; } //全排列 void perm(int a[], int p, int q) { if(p == q) { if(check() == 1) { count++; } } for(int i = p; i <= q; i++) { swap(a, p, i); perm(a, p+1, q); swap(a, p, i); } } int main() { perm(a, 0, 9); printf("%d", count); return 0; }

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理： 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。 如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如： 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d 并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000) 要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入： 5 则程序应该输出： 0 0 1 2

再例如，输入： 12 则程序应该输出： 0 2 2 2

再例如，输入： 773535 则程序应该输出： 1 1 267 838

资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include <stdio.h> int main() { int a, b, c, d; int N; scanf("%d", &N); //5000000开平方大约为2237 for (a = 0; a < 2237; a++) { if(a * a > N) break; for(b = 0; b < 2237; b++) { if(a*a + b*b > N) break; for (c = 0; c < 2237; c++) { if(a*a + b*b + c*c > N) break; for(d = 0; d < 2237; d++){ if(a*a + b*b + c*c + d*d > N) break; else if(a*a + b*b + c*c + d*d == N) { printf("%d %d %d %d", a, b, c, d); return 0; } } } } } return 0; }

交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。 比如有5个瓶子： 2 1 3 5 4 要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。

经过若干次后，使得瓶子的序号为： 1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。 如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行： 第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目 第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入： 5 3 1 2 5 4 程序应该输出： 3

再例如，输入： 5 5 4 3 2 1 程序应该输出： 2

资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include <stdio.h> int a[10001]; void swap(int a[], int i, int j) { int temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; } int main() { int n, count = 0; scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } for(int i = 1; i <= n; i++) { //下标与数值相同时 不变 if(a[i] == i) continue; //下标与数值不同时 交换位置 else { swap(a, a[i], i); count++; } } printf("%d", count); return 0; }