动态规划、贪婪算法、剪绳子

1.动态规划

使用条件：问题能够分解成若干个子问题，并且子问题之间还有重叠的更小的子问题，就可以考虑使用动态规划来解决这个问题。

特点：

求一个问题的最优解；整体问题的最优解是依赖各个子问题的最优解；大问题分解成若干个小问题，这些小问题之间还有相互重叠的更小的子问题；从上往下分析问题，从下往上求解问题。

1.1 剪绳子

需要O(n²)的时间复杂度和O(n)空间复杂度

public class CuttingSolution { public static int maxProductCutting(int length) { if (length < 2) return 0; if (length == 2) return 1; if (length == 3) return 2; int[] products = new int[length + 1]; //存储子问题的最优解 products[0] = 0; products[1] = 1; products[2] = 2; products[3] = 3; int max = 0; for (int i = 4; i <= length; i++) { //计算自下而上 max = 0; for (int j = 0; j <= i / 2; j++) { int product = products[j] * products[i - j]; if (max < product) max = product; } products[i] = max; } max = products[length]; return max; } public static void main(String[] args) { System.out.println(maxProductCutting(5)); } }

2. 贪婪算法

贪婪算法和动态规划的问题不一样。当我们应用贪婪算法解决问题的时候，每一步都可以做出一个贪婪的选择，基于这个选择，我们确定能够得到最优解。

2.1 剪绳子

需要O(1)的时间复杂度和O(1)空间复杂度

public class CuttingSolution2 { public static int maxProductCutting(int length) { if (length < 2) return 0; if (length == 2) return 1; if (length == 3) return 2; int a = length / 3; int b = length % 3; if (b == 0) return (int) Math.pow(3, a); if (b == 1) return (int) (Math.pow(3, a - 1) * 4); return (int) Math.pow(3, a) * 2; } public static void main(String[] args) { System.out.println(maxProductCutting(8)); } }