给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1 示例 2：输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1 示例 3：输入：coins = [1], amount = 0 输出：0 示例 4：输入：coins = [1], amount = 1 输出：1 示例 5：输入：coins = [1], amount = 2 输出：2 提示：
1 <= coins.length <= 12 1 <= coins[i] <= 231 - 1 0 <= amount <= 231 - 1
解题思路就是动态规划：
假设 f(n) 代表要凑齐金额为 n 所要用的最少硬币数量，那么有：
f(n) = min(f(n - c1), f(n - c2), ... f(n - cn)) + 1其中 c1 ~ cn 为硬币的所有面额。
再具体解释一下这个公式吧，例如这个示例：
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出: 3 解释: 11 = 5 + 5 + 1题目求的值为 f(11)，第一次选择硬币时我们有三种选择。
假设我们取面额为 1 的硬币，那么接下来需要凑齐的总金额变为 11 - 1 = 10，即 f(11) = f(10) + 1，这里的 +1 就是我们取出的面额为 1 的硬币。
同理，如果取面额为 2 或面额为 5 的硬币可以得到：
f(11) = f(9) + 1f(11) = f(6) + 1所以：
f(11) = min(f(10), f(9), f(6)) + 1代码如下：第二种是C语言解题，但是提交力扣时会出错，原因时范围太大。
//方法一 class Solution { public: int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { vector<int> dp(amount+1,0); for(int i=1;i<amount+1;i++){ dp[i] = amount+1; for(int j=0;j<coins.size();j++){ int sub = i-coins[j]; if(sub<0){ continue; } dp[i] =min(dp[i],dp[sub]+1); } } if(dp[amount]==amount+1){ return -1; }else{ return dp[amount]; } } }; class Solution { public: //#define min(a,b) ((a)<(b) ? (a) : (b)) int i, j, dp[amount + 1]; int size=coins.size(); dp[0] = 0; for(i = 1;i < amount + 1;++i) { dp[i] = INT_MAX; for(j = 0;j < size;++j) { if(i >= coins[j]) dp[i] =min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1); } } return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount]; } };
