P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles 【DP】

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7 3 8 8 1 0

2 7 4 4 4 5 2 6 5

在上面的样例中,从 7→3→8→7→57 \to 3 \to 8 \to 7 \to 57→3→8→7→5 的路径产生了最大 输入格式

第一个行一个正整数 rrr ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。 输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。 输入输出样例 输入 #1

5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

输出 #1

30

说明/提示

【数据范围】 对于 10000% 的数据，1≤r≤10001\le r \le 10001≤r≤1000，所有输入在 [0,100][0,100][0,100] 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1e3 + 10; int a[maxn][maxn]; int dp[maxn][maxn]; int n; int main() { cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= i; j++) cin >> a[i][j]; } for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= i; j++) { dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]); } } int ans = 0; for(int i= 1; i <= n; i++) ans = max(ans, dp[n][i]); cout << ans << endl; return 0; }