方程组形如： a11X1+a12X2+……a1nXn=b1 a21X1+a22X2+……a2nXn=b2 …… an1X1+an2X2+……annXn=bn 解题思路： 1、一个N元一次方程组，可以通过求系数矩阵获得方程的解。 （1）计算所有a的系数矩阵值d，如果d不为0，则方程有解，否则，方程无解。 （2）将第一列（程序中为0列）的系数a11，a21，……an1用b1、b2、……bn替代，获取该系数矩阵值d1，则X1=d1/d；以此类推，求得X2、X3、……Xn。 2、系数矩阵运用拉普拉斯展开定理逐步求得。例如，当前N×N系数矩阵可以简化为第一行（程序中为0行）每一个系数×它的余子式之和（偶+奇-），该余子式是一个(N-1)×(N-1)的系数矩阵。直到余子式是2*2的系数矩阵时，计算该系数矩阵的值（a11×a22-a21×a12）。 3、构造3个函数，分别获取余子式，计算系数矩阵值，替换矩阵。
# 获取第0行，第x列元素余子式的行列式（系数矩阵） def get_child(x, sub): result = [] for row in range(len(sub)): if row == 0: continue temp = [] for col in range(len(sub)): if col == x: continue temp.append(sub[row][col]) result.append(temp) return result # 运用拉普拉斯展开定理，通过递归的方式计算行列式（系数矩阵）的值 def calc(matrix): if len(matrix) == 2: return matrix[1][1] * matrix[0][0] - matrix[1][0] * matrix[0][1] elif len(matrix) > 2: result = 0 for i in range(len(matrix)): # 获得余子式 child_item = get_child(i, matrix) result += (matrix[0][i] * ((-1) ** i) * calc(child_item)) return result # 替换矩阵 def replace(x, a, b): length = len(a) result = copy.deepcopy(a) for i in range(length): result[i][x] = b[i] return result if __name__ == "__main__": import copy a2 = [[3.4, 50.2], [2.1, 0.55]] b2 = [44.5, 5.9] a3 = [[1, 1, 1], [1, 2, 3], [1, 5, 1]] b3 = [5, 9, 10] a4 = [[0, -7, 9, -11], [0, -7, 7, -12], [0, 2, -1, 2], [1, 4, -7, 6]] b4 = [6, 9, 10, -12] a5 = [[1, 2, 3, 4, 5], [2, 1, 3, 4, 5], [7, 2, 3, 6, 5], [1, 2, 5, 8, 1], [5, 2, 3, 4, 5]] b5 = [1, 2, 3, 4, 5] ab = [[a2, b2], [a3, b3], [a4, b4], [a5, b5]] for p in ab: result1 = [] d = calc(p[0]) if d == 0: print("无解！") continue for k in range(len(p[0])): r = replace(k, p[0], p[1]) result1.append(calc(r) / d) print(result1) D:\Python\Python38\python.exe D:/Python/study/20200908/test18.py [2.623901496861419, 0.7087397392563978] [2.375, 1.25, 1.375] [-6.666666666666667, 13.37037037037037, 2.1481481481481484, -7.296296296296297] [1.0, -0.0, 3.9545454545454546, -2.0, -0.7727272727272727] Process finished with exit code 0