Gym - 101775A与快速幂和除法求模

首先是快速幂的算法

ll qpow(ll base ,ll power) { ll pro=1; while(power){ if(power&1) pro=pro*base%mod; base=base*base%mod; power>>=1; } return pro; }

其次是求逆元 什么是逆元 当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法： 设c是b的逆元，则有bc≡1(mod m)； 则(a/b)%m = (a/b)1%m = (a/b)bc%m = ac(mod m); 即a/b的模等于ab的逆元的模； 逆元就是这样应用的；

//逆元： ll inv(ll a){ return qpow(a, mod-2); // qpow()是快速幂 }

要知道2^n=Cn0+Cn1+…+Cnn; Gym - 101775A

#include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; const ll mod=1e9+7; ll qpow(ll base ,ll power) { ll pro=1; while(power){ if(power&1) pro=pro*base%mod; base=base*base%mod; power>>=1; } return pro; } int main() { int T; cin>>T; ll a,b; for(int i=1;i<=T;i++){ cin>>a>>b; ll all=qpow(2,a);//将所求的题转变一下思路，要直接求再怎么优化也要超时 ll m=1,sum=1; for(ll j=1;j<b;j++){ m=(m%mod*(a-j+1)%mod)%mod; m=(m%mod*qpow(j,mod-2)%mod)%mod; sum=(sum%mod+m%mod)%mod; } printf("Case #%d: %lld\n",i,(all-sum+mod)%mod); } }

要知道2^n=Cn0+Cn1+…+Cnn;