若矩阵A和矩阵B的行数与列数都相等，则称A和B为同型矩阵。
两个同型矩阵的对应元素相等，则称矩阵相等，记作 A = B A=B A=B
对矩阵A中所有元素取相反数即得到矩阵A的负矩阵，记为-A。
同型矩阵对应元素相加/减 C = A + B = ( a i j + b i j ) C=A+B=(a_{ij}+b_{ij}) C=A+B=(aij+bij)
设 A ， B ， C ， A，B，C， A，B，C，0都是m×n矩阵，加法满足以下规则：
加法交换律： A + B = B + A ; A+B=B+A; A+B=B+A;加法结合律： ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ; (A+B)+C=A+(B+C); (A+B)+C=A+(B+C);零矩阵满足： A A A+0= A A A存在矩阵 − A ， 满 足 ： A − A = A + ( − A ) = -A，满足：A-A=A+(-A)= −A，满足：A−A=A+(−A)=0由加法和负矩阵来定义，即 A − B = A + ( − B ) A-B=A+(-B) A−B=A+(−B)
设矩阵 A m × n , λ A_{m×n},\lambda Am×n,λ为任意实数，则称矩阵 C m × n C_{m×n} Cm×n为数 λ \lambda λ与矩阵 A A A的数乘，其中 c i j = λ a , i j ( i = 1 , 2 , ⋯ , m ; j = 1 , 2 , ⋯ , n ) c_{ij}=\lambda a_{,ij}(i=1,2,\cdots,m;j=1,2,\cdots,n) cij=λa,ij(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n)，记为 C = λ A C=\lambda A C=λA
对数 k , l k,l k,l和 m × n m×n m×n矩阵 A , B A,B A,B满足以下运算规则：
数对矩阵的分配律： k ( A + B ) = k A + k B ; k(A+B)=kA+kB; k(A+B)=kA+kB;矩阵对数的分配律： ( k + l ) A = k A + l A ; (k+l)A=kA+lA; (k+l)A=kA+lA;数与矩阵的结合律： ( k l ) A = k ( l A ) ; (kl)A=k(lA); (kl)A=k(lA);数1与矩阵满足： 1 A = A . 1A=A. 1A=A.