数据结构之并查集的使用

数据结构之并查集的使用

1.概念

动态连通性一类问题的一种算法，使用到了一种叫做并查集的数据结构，称为Union-Find，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题，连通性判断。通常有union（合并集合元素） 和 **find（查询集合元素）**两个方法，即并查集

2.方法实现

(1). 初始化并查集

int f[100000]; //足够长即可 for(int i = 0; i < n; i++){ //初始化分组，每人自己一组 f[i] = i; }

(2). find方法

int find(int p){ //传入一个人的编号，返回组号（树形结构，即根节点） if(f[p] == p){ //如果所存的数据等于自身，表示找到根节点 return p; //返回组号 } return find(f[p]); //不等于自身，则递归往回寻找根节点 }

(3). union方法

void Union(int a, int b){ //传入a,b判断是否需要合并 int fa = find(a); int fb = find(b); if(fa != fb){ //若组号不相同，则将b组的根节点的编号改为a组的根节点编号 f[fb] = fa; } }

(4). find方法优化 思路：返回的同时覆盖现在所存对的值，减少时间

int find(int p){ if(f[p] == p){ return p; } return f[p] = find(f[p]); //将每次返回值自己记住 } /*未优化前： f[1]=1 f[2]=1 f[3]=2 f[4]=3 f[5]=4 f[6]=5 优化后： f[1]=1 f[2]=1 f[3]=1 f[4]=1 f[5]=1 f[6]=1*/

3.例题

天梯练习题 L2-010 排座位

题目：

布置宴席最微妙的事情，就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何，总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁！这个艰巨任务现在就交给你，对任何一对客人，请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。

输入格式： 输入第一行给出3个正整数：N（≤100），即前来参宴的宾客总人数，则这些人从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号。

这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友，朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。

输出格式： 对每个查询输出一行结果：如果两位宾客之间是朋友，且没有敌对关系，则输出No problem；如果他们之间并不是朋友，但也不敌对，则输出OK；如果他们之间有敌对，然而也有共同的朋友，则输出OK but…；如果他们之间只有敌对关系，则输出No way。

输入样例：

7 8 4 5 6 1 2 7 -1 1 3 1 3 4 1 6 7 -1 1 2 1 1 4 1 2 3 -1 3 4 5 7 2 3 7 2

输出样例：

No problem OK OK but... No way

代码：

#include <iostream> #include <string> #include <set> #include <stdio.h> using namespace std; int f[10000]; /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */ struct Peo{ int a; int b; }; int find(int p){ if(f[p] == p){ return p; } return f[p] = find(f[p]); } void Union(int a, int b){ int fa = find(a); int fb = find(b); if(fa != fb){ f[fb] = fa; } } int count(Peo p[],Peo p1,int cnt){ for(int i = 0; i < cnt; i++){ if(p[i].a == p1.a && p[i].b == p1.b || p[i].a == p1.b && p[i].b == p1.a){ return 1; } } return 0; } int main(int argc, char *argv[]) { int n,m,k,a,b,c; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); Peo p[10000]; for(int i = 1; i <= n; i++){ f[i] = i; } int cnt = 0; for(int i = 0; i < m; i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(c == 1){ Union(a,b); }else if(c == -1){ p[cnt].a = a; p[cnt].b = b; cnt++; } } for(int i = 0; i < k; i++){ scanf("%d%d",&a,&b); Peo p1; p1.a = a; p1.b = b; if(find(a) == find(b) && count(p,p1,cnt)==0){ printf("No problem\n"); }else if(find(a) != find(b) && count(p,p1,cnt)==0){ printf("OK\n"); }else if(find(a) == find(b) && count(p,p1,cnt)!=0){ printf("OK but...\n"); }else if(find(a) != find(b) && count(p,p1,cnt)!=0){ printf("No way\n"); } } return 0; }

author：sky 2020-10-03