答案均为自己计算，如有错误请指教

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问题1：12.5Mb题目题解答案 问题2：最多边数题目题解解1: 定义解2：找规律 答案 问题3：单词重排题目题解答案 问题4：括号序列题目题解答案 问题5：反倍数题目题解答案 问题6：凯撒加密题目题解代码 问题7：螺旋题目题解代码 问题8：摆动序列题目题解代码 问题9：通电题目题解 问题10：植树

问题1：12.5Mb

题目

【问题描述】 在计算机存储中，12.5MB是多少字节？ 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

12.5*1024（转换成KB）*1024（转换成B）=13,107,200

答案

13107200

问题2：最多边数

题目

【问题描述】 一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边？（不允许有重边） 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

解1: 定义

有向的定义可以知道，每个点到其他n-1个点共n*(n-1)个。

解2：找规律

通过画图可知前5列，然后找规律，每两列之间差逐渐增加2， a1=0, a2=2, a3=6, a4=12, a5=20 a2-a1=2, a3-a2=4, a4-a3=6…an-a(n-1)=2(n-1) 等号左边加起来，右边加起来，则: an-a1=2+4+6+…+2(n-1) 于是 an=n(n-1)

答案

4074342

问题3：单词重排

题目

【问题描述】 将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。 请问，总共能排列如多少个不同的单词。 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

7的字母的全排列，7个都要用上， 即： 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040。 由于A有2个，所以需要再除以A22, 即5040/2 = 2520即答案为2520

答案

2520

问题4：括号序列

题目

【问题描述】 由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。 由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。 由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？ 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

罗列就完了： 深度为1的序列有一种为：()()()() 深度为2的有7种:(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(()) 深度为3的有5种：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()())) 深度为4的有1种:(((())))，所以答案为14。

答案

14

问题5：反倍数

题目

【问题描述】 给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。 请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。 【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n。 第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。 【输出格式】 输出一行包含一个整数，表示答案。 【样例输入】 30 2 3 6 【样例输出】 10 【样例说明】 以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。 【评测用例规模与约定】 对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。 对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。 对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

题解

没什么可说的直接暴力算就完了。

答案

#include<stdio.h> int main() { int n, a, b, c; int i, num=0; scanf("%d", &n); scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); for (i = 1; i <= n; i++) { if (i%a != 0 && i%b != 0 && i%c != 0) { num++; } } printf("%d", num); return 0; }

问题6：凯撒加密

题目

【问题描述】 给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。 凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。 例如，lanqiao会变成odqtldr。 【输入格式】 输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。 【输出格式】 输出一行，表示加密后的密文。 【样例输入】 lanqiao 【样例输出】 odqtldr 【评测用例规模与约定】 对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

题解

依旧没什么可说的…

代码

#include<stdio.h> int main() { char ch[100]; scanf("%s", ch); int i = 0; while (ch[i]) { if (ch[i] == 'x') { ch[i] = 'a'; } else if (ch[i] == 'y') { ch[i] = 'b'; } else if (ch[i] == 'z'){ ch[i] = 'c'; } else{ ch[i] = char(int(ch[i]) + 3); } i++; } printf("%s", ch); return 0; }

问题7：螺旋

题目

【问题描述】 对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。 例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下： 1 2 3 4 5 14 15 16 17 6 13 20 19 18 7 12 11 10 9 8 【输入格式】 输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。 第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。 【输出格式】 输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。 【样例输入】 4 5 2 2 【样例输出】 15 【评测用例规模与约定】 对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。 对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。 对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

题解

复习了一下dfs（深度优先搜索）。

首先找到起点（默认（0，0）其他算法题可能对起点有要求）先进行判断是否符合条件，条件包括：该点是否赋值过，是否越界（m行n列矩阵的四条边），以及是否全部赋完值（num==n*m）对符合条件的赋值，不符合就return接着dfs至flag改变

代码

//顺时针螺旋矩阵 #include<stdio.h> int m, n; int flag = 0;//1为结束，0继续 int num = 1;//赋值的数值 int t = 1;//判断方向 上下左右 int arr[1000][1000] = { 0 }; void dfs(int x, int y) { //判断是否赋值过这个点 if (arr[x][y] != 0) return; //判断是否越界（最外边的四条边） if (x >= m || y >= n || x < 0 || y < 0) return; //赋值 arr[x][y] = num; num++; //判断是否全部赋值过了 if(num==m*n){ flag = 1; return; } while (true) { if (t % 4 == 1) dfs(x , y+1);//右 if (t % 4 == 2) dfs(x+1, y);//下 if (t % 4 == 3) dfs(x, y-1);//左 if (t % 4 == 0) dfs(x-1, y);//上 t++; //查看每一次 // int i, j; // i = j = 0; // for (i = 0; i < m; i++) { // for (j = 0; j < n; j++) { // printf("%d ", arr[i][j]); // } // printf("\n"); // } if (flag) return; } return; } int main() { //x,y为起始坐标 int i, j, r, c; i = j = 0; scanf("%d%d", &m, &n); scanf("%d%d", &r, &c); dfs(i,j); printf("%d", arr[r - 1][c - 1]); return 0; }

问题8：摆动序列

题目

【问题描述】 如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。 小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。 【输入格式】 输入一行包含两个整数 m，n。 【输出格式】 输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。 【样例输入】 3 4 【样例输出】 14 【样例说明】 以下是符合要求的摆动序列： 2 1 2 2 1 3 2 1 4 3 1 2 3 1 3 3 1 4 3 2 3 3 2 4 4 1 2 4 1 3 4 1 4 4 2 3 4 2 4 4 3 4 【评测用例规模与约定】 对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5； 对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10； 对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100； 对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

题解

首先看到数据规模肯定先排除蛮力法（别问，问就是不行，拿不了满分肯定）。然后去分析题目。 要求：奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小 所以需要分别对奇偶项进行dp（动态规划）。

思路大概就是，用数组去记录每次计算的方案总数 在奇数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。 在偶数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。 然后 大于等于j的情况=等于j的情况 + 大于等于j+1的情况，而大于等于j+1的情况=等于j的情况 + 大于等于j+2的情况。 一直递推累加下去,这里我们从j取最大值开始，采用 倒序 动态记忆化叠加

看不懂的童鞋（我看这个看了好久，从网上看了不少博客也没大整明白）建议去使用vs的单步调试，去看数组每一步是怎么加的

小技巧： 奇偶判断：i&1 i&1 – 按位与运算,取 2 进制整数 i 的最低位，如果最低位是 1 则得 1 ，如果最低位是 0 则得 0 。 奇数 i 的最低位 是1，偶数 i 的最低位 是 0 。 i 2进制 &1 0 0000 0000 &1 得0 偶数 1 0000 0001 &1 得1 奇数 2 0000 0010 &1 得0 偶数 3 0000 0011 &1 得1 奇数 4 0000 0100 &1 得0 偶数 根据这个去判断奇偶就OK了

代码

#include<stdio.h> int dp[1004][1004]; int main() { int m, n; scanf("%d%d", &m,&n); for (int i = 1; i <= n; i++) { //初始化为下一行i可以选择的值的数目 dp[1][i] = n - i + 1; } //第几行代表序列中填的第几个数 //在奇数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。 //在偶数行中，dp[i][j]含义为：第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。 //注意顺序为奇偶奇偶奇偶 for (int i = 2; i <= m; i++) { if (i & 1) { //奇数行，第i个数填大于等于j有多少种情况 //因为大于等于j的情况=等于j的情况 + 大于等于j+1的情况， //而大于等于j+1的情况=等于j的情况 + 大于等于j+2的情况 //一直递推累加下去,这里我们从j取最大值开始，采用 倒序 动态记忆化叠加 for (int j = n; j >= 1; j--) { dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j + 1]) % 10000; //dp[i - 1][j - 1]：等于j的方案数 //dp[i][j + 1]：大于j的方案数 } } else { //偶数行 ，第i个数填小于等于j有多少种情况 //因为小于等于j的情况=等于j的情况 + 小于等于j-1的情况， //而小于等于j-1的情况=等于j的情况 + 小于等于j-2的情况 //一直递推累加下去,这里我们从j取最小值开始，采用 正序 动态记忆化叠加，思考/草稿一下为什么正序，提示---记忆化 for (int j = 1; j <= n; j++) { dp[i][j] = (dp[i - 1][j + 1] + dp[i][j - 1]) % 10000; //dp[i - 1][j + 1]：等于j的方案数 //dp[i][j - 1]：小于j的方案数 } } } //最后，如果m长度为奇数，选择dp[m][1]， 如果m长度为偶数，选择dp[m][n] int ans = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n]; printf("%d",ans); return 0; }

问题9：通电

题目

【问题描述】 2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。 这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。 现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。 小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为 sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。 在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。 由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。 【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。 接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。 【输出格式】 输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。 【样例输入】 4 1 1 3 9 9 7 8 8 6 4 5 4 【样例输出】 17.41 【评测用例规模与约定】 对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10； 对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100； 对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解

啊这，c++真香

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1002; int n, par[maxn]; //定义结点 struct node { int x; int y; int h; }nodes[maxn]; //定义边 struct edge { int start; int end; float cost; }edges[maxn * (maxn - 1) / 2]; //计算代价 float cost(node a, node b) { float x = a.x - b.x; float y = a.y - b.y; float h = a.h - b.h; return sqrt(x * x + y * y) + h * h; } //并查集的一些操作 //求根结点 int get_root(int a) { if (par[a] != a) { par[a] = get_root(par[a]); } return par[a]; } //查询是否在同一集合中 bool query(int a, int b) { return get_root(a) == get_root(b); } //合并两个结点 void merge(int a, int b) { par[get_root(a)] = get_root(b); } //初始化 void init(int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { par[i] = i; } } bool cmp(edge x, edge y) { return x.cost < y.cost; } int main() { cin >> n; init(n); int x, y, h; int index = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> nodes[i].x >> nodes[i].y >> nodes[i].h; } //生成所有边的序号，其实就是组合数 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n && j != i; j++) { edges[index].start = i; edges[index].end = j; edges[index].cost = cost(nodes[i], nodes[j]); index++; } } //按cost从小到大排序 sort(edges, edges + index, cmp); float sum = 0.0; int cnt = 0; //在不形成环的条件下依次选择n - 1条边，并把它们的权值相加输出 for (int i = 0; i < index; i++) { int start = edges[i].start; int end = edges[i].end; if (get_root(start) != get_root(end)) { cnt++; sum += edges[i].cost; if (cnt == n - 1) { break; } } } printf("%.2f", sum); cin >> x; return 0; }

问题10：植树

【问题描述】 小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。 小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。 然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。 他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。 小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。 【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。 接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。 【输出格式】 输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。 【样例输入】 6 1 1 2 1 4 2 1 7 2 4 1 2 4 4 2 4 7 2 【样例输出】 12 【评测用例规模与约定】 对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10； 对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20； 对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

考前最后一天再解 啊哈哈哈

后续题目慢慢更新