所谓巴什博弈，是ACM题中最简单的组合游戏，大致上是这样的： 只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取m个，最后取光者得胜。
显然，如果n = m + 1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：
如果 n = (m + 1) * r + s ，(r为任意自然数，s≤m)，即n%(m+1) != 0，则先手必胜。
巴什博弈还是很好理解的，以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮，那么每一局，你都必须构建一个局势，这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品。因为，如果n=(m+1)r + s，(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。
变形：条件不变，改为最后取光的人输。
结论：当（n-1）%（m+1）==0时后手必胜。
问题模型：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
解决思路：A：设（ai,bi）（ai ≤bi ,i=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。任给一个局势（a，b），如下公式判断它是不是奇异局势： ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数）。
设a<b: double x=(sqrt(5)+1)/2; if((b-a)*x==a) 后手必胜; else 先手必胜;//先手可以通过一步操作使得当前局面变成(b-a)*x==a的情况变形例题:
移动的皇后 Problem Description ·
一个n * n棋盘上有一个皇后。每个人可以把它往左或下或左下45度移动任意多步。把皇后移动至左下角的游戏者获胜。现在给出皇后初始的X坐标和Y坐标，如果轮到你先走，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。 · Input · 输入包含若干行，表示若干种皇后的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示皇后的初始坐标，a和b都不大于1,000,000,000。 · Output · 输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。 · Sample Input · 2 1 8 4 4 7 · Sample Output · 0 1 0
该题可以把向下走看做一堆石子，向左看做另一堆石子，此时操作就变成了拿走任意一堆石子中的若干个或同时拿走两堆中的若干个石子。
问题模型：
有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：
（1）先手不能在第一次把所有的石子取完； （2）之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。 约定取走最后一个石子的人为赢家。
结论：当n为Fibonacci数时，后手必胜.即存在先手的必败态当且仅当石头个数为Fibonacci数。 否则先手必胜。
问题模型：有两个盒子，在游戏的开始，第一个盒子中有n枚石子，第二个盒子中有m个石子(n, m > 0)。参与游戏的两名玩家轮流执行这样的操作：清空一个盒子中的石子，然后从另一个盒子中拿若干石子到被清空的盒子中，使得最后两个盒子都不空。 当两个盒子中都只有一枚石子时，游戏结束。最后成功执行操作的玩家获胜。 结论：对于一个位置(x, y)来说，如果x, y中有一个偶数，那么先手必胜。如果x和y都是奇数，那么后手必胜。
问题模型：Chomp是一个双人游戏，有m x n块曲奇饼排成一个矩形格状，称作棋盘。
----两个玩家轮流自选一块还剩下的曲奇饼，而且还要把它右边和下边所有的曲奇饼都取走（如果存在）
----先吃到左上角(1,1)那块曲奇饼的玩家为失败
如图所示
------红方选择(3,3)—> ------蓝方选择(1,4)---->
----红方选择(1,2)—> -----蓝方选择(2,1)–>
------------>红方玩家只能选左上角那一块，失败
该类题型永远存在先手必胜！！！！！！！！！！！！
类似问题
1、三维Chomp游戏
将曲奇排成 P x Q x R 的立方体，两个玩家轮流自选吃掉一块剩下的曲奇饼，若取走的曲奇饼为 (i,j,k) ，则也要取走所有满足 i ≤ a ≤ P，j ≤ b ≤ Q ， k ≤ c ≤ R 的曲奇饼(a,b,c)（如果存在）。
可以类似地将Chomp游戏扩展到任意维，并可以类似地证明，先手都存在必胜策略。
2、有限偏序集上的Chomp游戏
Chomp游戏可以推广到在任意一个存在最小元 a 的有限偏序集(S,≤)上：两名游戏者轮流选择S中的元素 x ，移走 x 以及所有 S 中比 x 大的元素。失败者是被迫选择最小元 a 的玩家。
如果 (S,≤) 有最大元素 b ，那么在偏序集上的Chomp游戏存在一个获胜策略.
3、约数游戏
给定一个大于1的自然数 N ，两个游戏参与者轮流选择N的大于1的正约数，但不可选择之前被选择过的因子的倍数（例如 N = 72，有一方之前选择了4，则之后任一方都不可以再选择36）
4、删数游戏
给定整数集合 {1,2,…n} ，两个人轮流从中选择一个数字，并将它和它的约数从集合中删除，删除最后一个数的人获胜。
以上几个游戏，类似Chomp游戏，得到结论就是无论 n 是几，都是先手必胜。
问题模型：有3堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取1个，多者不限，最后取光者得胜。 结论：我们用(a,b,c)表示某种局势，如果a XOR b XOR c==0,则后手必胜，否则先手必胜 证明: (3） 对于 (4,9,13) 这个容易验证是奇异局势
其中有两个8，两个4，两个1，非零项成对出现，这就是尼姆和为 零的本质。别人要是拿掉13里的8或者1，那你就拿掉对应的9 中的那个8或者1；别人要是拿 掉13里的4，你就拿掉4里的4； 别人如果拿掉13里的3，就把10作分解，然后想办法满 足非零项成对即可。
推广：当石子堆数为n堆时，则推广为当对每堆的数目进行异或之后值为零是必败态。
未完
