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矩阵和数组数组创建矩阵和数组运算串联复数

矩阵和数组

MATLAB 是“matrix laboratory”的缩写形式。MATLAB® 主要用于处理整个的矩阵和数组，而其他编程语言大多逐个处理数值。

所有 MATLAB 变量都是多维数组，与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组。

数组创建

要创建每行包含四个元素的数组，请使用逗号 (,) 或空格分隔各元素。

a = [1 2 3 4] a = 1×4

1 2 3 4

这种数组为行向量。

要创建包含多行的矩阵，请使用分号分隔各行。

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10] a = 3×3

1 2 3 4 5 6 7 8 10

创建矩阵的另一种方法是使用 ones、zeros 或 rand 等函数。例如，创建一个由零组成的 5×1 列向量。

z = zeros(5,1) z = 5×1

0 0 0 0 0

矩阵和数组运算

MATLAB 允许您使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值。

a + 10 ans = 3×3

11 12 13 14 15 16 17 18 20

sin(a) ans = 3×3

0.8415 0.9093 0.1411

-0.7568 -0.9589 -0.2794 0.6570 0.9894 -0.5440

要转置矩阵，请使用单引号 (’)：

a’ ans = 3×3

1 4 7 2 5 8 3 6 10

您可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法，这将计算行与列之间的内积。例如，确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵：

p = a*inv(a) p = 3×3

1.0000 0 -0.0000 0 1.0000 0 0 0 1.0000

请注意，p 不是整数值矩阵。MATLAB 将数字存储为浮点值，算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。使用 format 命令可以显示更多小数位数：

format long p = a*inv(a) p = 3×3

1.000000000000000 0 -0.000000000000000 0 1.000000000000000 0 0 0 0.999999999999998

使用以下命令将显示内容重置为更短格式

format short format 仅影响数字显示，而不影响 MATLAB 对数字的计算或保存方式。

要执行元素级乘法（而非矩阵乘法），请使用 .* 运算符：

p = a.*a p = 3×3

1 4 9 16 25 36 49 64 100

乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如，计算 a 的各个元素的三次方：

a.^3 ans = 3×3

1 8 27 64 125 216 343 512 1000

串联

串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上，第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号 [] 即为串联运算符。

A = [a,a] A = 3×6

1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 10 7 8 10

使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样，如果各数组具有相同的列数，则可以使用分号垂直串联。

A = [a; a] A = 6×3

1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 10

复数

复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根。

sqrt(-1) ans = 0.0000 + 1.0000i 要表示复数的虚部，请使用 i 或 j。

c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j] c = 2×2 complex

3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 3.0000i 0.0000 - 1.0000i 0.0000 +10.0000i