相遇问题 要把握的核心是“速度和”的问题，即 A、B 两者所走的路程和等于速度和相遇时 间； 追及问题 要把握的核心是“速度差”的问题，即 A 走的路程减去 B 走的路 程等于速度差追及时间； 流水问题 为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以 2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以 2。当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形
例如：姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后姐姐去追 他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上了弟弟又转 去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下 来。问小狗共跑了多少米?
思路：求狗狗跑了多少米，因为速度是恒定的，所以我们需要求出狗狗运动的时间即姐姐追上弟弟的时间。 解：设x分后姐姐追上弟弟 40x+80=60x 解得x=4,即四分钟运动时间 则狗狗运动路程为：150x4=600米
这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做 1 个单位，工作 要 N 天完成其工作效率就是 1/N，两人共同完成就是 1/n1+1/n2。
例如：一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小 时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲丙两人合作 翻译 4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要 12 小时才能完成，则，这篇文章 如果全部由乙单独翻译，要（ ）小时能够完成
思路：求出各自效率即可，设总工作量为60方便计算 解：设甲、乙、丙三人工作效率分别为x,y,z，总工作量为60 10(x+y)=60 12(y+z)=60 4(x+z)+12y=60 联立求解得：x=2,y=4,z=1 则t=60/4=15
对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另 一个加数的尾数，差、积、商都有同样的道理。
例如：173x173x173-162x162x162=（ ）
A.926183 B.936185 C 926187 D 926189
思路：3x3x3=27,2x2x2=8,27-8=19,则末尾数字为9 解：3x3x3=27,2x2x2=8,27-8=19,则末尾数字为9，D
有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。
比如 4/9,3/7,151/301,拿它们分别与 1/2 比较就可以看出大小了。
这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何 应对的。
例如：有 a，b，c，d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人， 只有一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度 a2 分钟，b3 分钟，c8 分钟，d10 分钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（ ）分钟。 A.22 B.21 C.20 D.19
思路：考虑一个手电过去之后还要拿回来，必须按照最长时间为过桥时间 解：a,b,先走3分钟；a回去送手电2分；c,d走10分；b回去送手电3分；a,b一起走3分。 则t=3+2+10+3+3=21分
这种问题主要就是看最后的余数。
例如：2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是： A.星期三 B.星期四 C.星期五 D. 星期六
思路：需要得出总共间隔多少天(要判断平闰年)，对于7取余，在原先的基础上判断到底是星期几。 解：2003，2004分别为平，闰年 则t=(365+366)/7=104…3,则2005年7月1日是星期（2+3）即为星期五
例如：为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨 2.5 元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元，该用户下个月用水 12 吨，则应交水费多少钱？ A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55元
思路：常规做法，列出方程求出解即可 解：设标准用水量为x吨 2.5x+5(15-x)=62.5 解得：x=5,5吨标准用水量，则s=2.5x5+5x7=47.5元
这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较，看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2），就可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。
例如：红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，两种铅笔共买了 16 支，花 了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支？
思路：以“分”作为钱的单位,我们设想，一种“鸡”有 11 只脚，一种“兔子” 有 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔 同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有：蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11） =24÷8=3（支）；红笔数=16-3=13（支）。
解：买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔。 对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性.例 2 中的“脚数” 19 与 11 之和是 30。我们也可以设想 16 只中，8 只是“兔子”，8 只是“鸡”，根 据这一设想，脚数是 8×（1119）=240.比 280 少 40.40÷（19-11）=5。就知道设 想中的 8 只“鸡”应少 5 只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是 3.30×8 比 19×16 或 11×16 要轻易计算些。利用已知数的非凡性，靠心算来完成计算.实际上，可以 任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想 16 只中，“兔数”为 10，“鸡数” 为 6，就有脚数 19×1011×6=256，比 280 少 24。24÷（19-11）=3，就知道设 想 6 只“鸡”，要少 3 只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取决于你的 心算本领。
天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供 20 头牛吃 5 天，或者 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃几天？
思路：牛吃草的速度必然要比草生长的速度快，我们可以以原草场的草量作为我们判断的依据 解：设草每天生长x，可以让11头牛吃t天 20x5-5x=16x6-6x,解得x=-4，即每天草减少的速度为4 11*t-(-4t)=100+20 解得t=8
例如：有一个水池，池底有一出水口，5 台抽水机 20 小时抽完，8 台抽水机 15 小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？ A.25 小时 B.30 小时 C.40 小时 D.45 小时
思路：牛吃草变式，需要求出水减少速度，用总水量除以减少速度 解：设水增加速度为x 5x20-20x=8x15-15x 解得x=-4,即水流失速度为4 原水量=100-20x(-4)=180 t=180/4=45小时
解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也是相当的重要的，时针每小时走 30 度，分针每小时走 360 度，分针走一分钟（6 度），时针走 0.5 度，两者速度差为 5.5 度。
例如：一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时， 慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是： A.9 点 15 分 B.9 点 30 分 C.9 点 35 分 D.9点45分
思路：快钟比慢钟快了4分钟，一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟，而最后快钟比慢钟快了一小时，可以通过快慢钟的比例求出标准时间。 解：1小时=60分钟 则快钟快了：60x(1/4)=15 慢钟慢了：60x(3/4)=45 标准时间为：10点整减去15分钟 或 9点整加上45分钟，即9点45分
从 12 点到 13 点，钟的时针和分针可成直角的机会有（ ） A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次
思路：时针每小时走30度 360/12=30（度/小时） 分针每分钟走6度 360/60=6 (度/分钟） 分针走一分钟（转6度）时，时针走0.5度 30/60=0.5，分针与时针的速度差为5.5度。 解：时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上可以判断出 2 次，分别是 90 度和 270 度的时候，要确认下， 角度差/速度差=分钟数，即 90/5.5<60 分钟，270/5.5<60 分钟，都在 60 分钟里， 所以 2 次都成立
