从杂题等东西中得到的小技巧，没时间写题写题解就放这里了。
关于无向图无环定向：设 f S f_S fS表示 S S S中的点已经形成了DAG的方案数。转移的时候枚举点集 T T T，满足 T ⋂ S = ∅ T\bigcap S=\empty T⋂S=∅并且 T T T中的点之间没有连边，然后转移到 S ⋃ T S\bigcup T S⋃T，乘上容斥系数 ( − 1 ) ∣ T ∣ + 1 (-1)^{|T|+1} (−1)∣T∣+1。另一种表示方法是求出色多项式 F ( x ) F(x) F(x)，则 ( − 1 ) n F ( − 1 ) (-1)^nF(-1) (−1)nF(−1)就是答案。
点分树的合并：一棵树由一条边被分成两个连通块，两个连通块各搞出一棵点分树，现在要将这两棵点分树合并。设边的端点为 u u u和 v v v。新的点分树如此构造：取其中的一个根作为新点分树的根，剩下的若干个子树中找到那个有 u u u（或 v v v）的那个保留下来继续做。如果仅仅要计数，那么相当于 u u u到根和 v v v到根互相插空，其它的不变。
昨天的结论题模拟赛。。。。
一条式子： ∑ i ( m 2 i ) ( m − 2 i n − i ) 2 2 i \sum_i \binom{m}{2i} \binom {m-2i}{n-i}2^{2i} ∑i(2im)(n−im−2i)22i，即 ∑ i ( m 2 i , n − i , m − n − i ) 2 2 i \sum_i \binom{m}{2i,n-i,m-n-i}2^{2i} ∑i(2i,n−i,m−n−im)22i，组合意义：给 m m m个格子黑白染色，要求黑色比白色多 m − 2 n m-2n m−2n个，不染色的格子有 2 2 2的贡献。DP： f x , y f_{x,y} fx,y表示考虑了前 x x x个格子，黑比白多 y − x y-x y−x个。得到转移方程： f x , y = f x − 1 , y + 2 f x − 1 , y − 1 + f x − 1 , y − 2 f_{x,y}=f_{x-1,y}+2f_{x-1,y-1}+f_{x-1,y-2} fx,y=fx−1,y+2fx−1,y−1+fx−1,y−2，相当于在格点上走，每次往右边或右上走一格，走到 ( 2 x , y ) (2x,y) (2x,y)的方案数。于是答案为 f m , m + m − 2 n = ( 2 m 2 n ) f_{m,m+m-2n}=\binom{2m}{2n} fm,m+m−2n=(2n2m)。