计算机组成原理之补码表示法

补数补码补码的引入补码的定义利用原码求补码

补数

在学习补码之前，我们要了解一下补数。补数，顾名思义，就是互补的数。 例如：

时针转一圈为12小时，当时钟指示为六点，想要它指向三点，可以按顺时针方向将分针转九格，也可以逆时针方向转三格，结果是一致的。 事实上，任何时候时针向顺时针转九格和逆时针转三格的效果都是一致的。 如果我们将方向定位正负，在12这个计量范围之内，+9和-3就是互补的。数学上称这个12为模写作（mod12），而称+9是-3以12为模的补数。

补码

应用于计算机中的补数称为补码

补码的引入

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

补码的定义

整数 x为真值，n为整数的位数。 例如： ①x=+1010,则 [x]补=0,1010 ②x=-1011000，则 [x]补=2⁷⁺¹+x=2⁷⁺¹+(-1011000)=1,0101000 注意：用逗号将符号位和数值部分分开小数 x为真值 举例： ①x=+0.1110，则 [x]补=0.1110 ②x=-0.1100000，则 [x]补=2+（-0.1100000）=1.0100000 注意：用小数点将符号位和数值位分开

利用原码求补码

在实际应用中，我们经常利用原码求得反码再得到补码，而不通过复杂的公式计算。

对于正数，用原码、反码、补码表示都是一样的。对于负数，用原码、反码、补码表示时，符号位都固定为1，但是数值位均不相同，利用原码求补码的转换关系如下： 原码符号位为1不变，数值位的每一位二进制数求反得到反码（求反即0变为1,1变为0）反码符号位为1不变，反码数值位末位加1，得到补码 举例： x=-1010 [x]原=1,1010 [x]反=1,0101 [x]补=[x]反+1=1,0110

注意：当真值为负时，补码除符号位每位取反，末位加1可得到原码