定点数的表示

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定点数的表示前言1 无符号数2 有符号数2.1 原码2.2 反码2.3 补码2.4 移码 3 小结

前言

在本篇中，你将掌握

原码、反码、补码、移码的定义和范围原码、反码、补码、移码的转换

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定点数：小数点的位置固定 ——常规技术 浮点数：小数点的位置不固定 ——科学计数法

1 无符号数

无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。且通常只考虑无符号整数

2 有符号数

2.1 原码

原码的表示，分成定点整数和定点小数：

定点整数：符号位 + 数值部分（尾数），如 +5通常写为0,101(假设机器字长是4位)定点小数：符号位 + 数值部分（尾数），如 -0.5通常写为1,100(假设机器字长是4位)

其表示范围如上图，对于机器字长为n+1位，原码整数可以表示的范围为： $$0至2^0+2^1+2^2+...+2^{n-1}=2^n-1（不考虑符号位）$$ 原码小数可以表示的范围为： $$0至2^{-1}+2^{-2}+...+2^{-(n)}=1-2^{-n}（不考虑符号位）$$ 且真值0有 +0和-0的两种形式

2.2 反码

反码：   若符号位为0，则反码与原码相同   若符号位位为1，则数值位全部取反

反码只是求补码的一个过程，其表示和范围如上图，不再阐述。

2.3 补码

补码：   正数的补码 = 原码   负数的补码 = 反码末位 + 1（要考虑进位）

注意：补码的真值0只有一种表示形式了，且规定  定点整数1,0000000表示 $-2^7$，也因此定点整数的补码的范围为 $$-2^n至2^n-1$$  定点小数1.0000000表示$-1$，定点小数的补码的范围为 $$-1至1-2^{-n}$$ 而将补码转为原码的操作，对于正数 原码 = 补码，对于负数：尾数取反，末位+1

2.4 移码

移码：补码的基础上将符号位取反。注意：移码只能用于表示整数

练习：

3 小结

本篇重点： （1）原码、反码、补码、移码的定义和范围 （2）原码、反码、补码、移码的转换 本篇较为重点，需要自行计算掌握。