迭代与递归并不是一种具体算法，而是一种看待问题的思想
通常有的问题既可以用迭代法，又可以用递归法来解决，所以容易使人迷惑而不明白两者的区别。
两者的概念：
迭代：迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。
每一次对过程的重复称作一次迭代，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。
递归：解决问题的某一步骤中，又产生新的子问题，并且子问题的解决方式同原来的问题的解决步骤相同。
当新的子问题得到解决时，再回过头来继续解决原来的问题，则会发现问题迎刃而解。
现在通过一个简单的例子，体会两者的差异。
例：写一段程序来计算一个数的阶乘。
已知：n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...* 2 * 1
方法一：迭代法
例如计算 5的阶乘，我们知道5! = 5 * 4 * 3 * 2 *1
第1次：result = 5
第2次：result = (5) * 4 = 20
第3次：result = (5 * 4) * 3 = 20 * 3 = 60
第4次：result = (5 * 4 * 3) * 2 = 60 * 2 = 120
第5次：result =( 5 * 4 * 3 * 2 ) * 1 = 120 * 1 = 120
经过5次迭代，得到正确的结果。而且我们发现括号里面的可以用上一次迭代的结果进行代替。
那么此时我们可以编写程序（Python语言）：
n = 5 #计算5的阶乘 result = n #第一次迭代 result = result * 4 #第二次迭代 result = result * 3 result = result * 2 result = result * 1 print(result) #输出结果：120当然我们可以继续寻找规律，后面的因子每次都减一。
此时我们可以改造程序，利用循环控制变量的递减
n = 5 #计算5的阶乘 result = n i = n-1 while(i >= 1) : result = result * i i = i - 1 print(result) #输出结果：120
方法二：递归
用递归的角度看待这个问题：
5! = 5 * 4!
4! = 4 * 3!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1
求5的阶乘的步骤中，出现了求4的阶乘，求4的阶乘与求5的阶乘的步骤一样，到最后能求出1的阶乘。
所以我们可以先解决子问题，得到子问题的解，但是求子问题的解只是原来问题的一个步骤，所以一定有一个回归的过程。
要注意的是，一定要有一个递归的出口才能得到问题的解，否则永远产生在产生新的问题，就无法解决。
所以阶乘的递归定义式：
令 f(n) = n!
当n =1 时，f(n) = 1 ;
当 n>1 时，f(n) = n * (n-1)!
所以我们可以编写以下程序：
# 定义阶乘函数 def f(n): if n == 1 : return 1 return n * f(n-1) result = f(5) print(result)
从上面可以看出，根据不同的思想，解决问题的办法不同，写出来的程序自然不同。
我们更加重要的是明白算法的思想，利用算法思想可以解决很多看起来相对复杂的问题。
