【参考】https://redstonewill.com/249/
【概括】 过拟合的概念，即当Ein很小，Eout很大的时候，会出现overfitting。
详细介绍了overfitting发生的四个常见原因:
样本数量N：数据集太小，没几个可以学。噪声水平：数据的noise太大（stochastic noise，随机噪声）目标函数阶数：使用的模型太复杂（这也是一种noise，叫做deterministic noise）模型相对数据来说太复杂：excessive power解决overfitting的方法 data cleaning/pruning和data hinting两种简单的方法，之后的课程将会详细介绍regularization和validataion两种更重要的方法。
data cleaning/pruning就是对训练数据集里label明显错误的样本进行修正（data cleaning），或者对错误的样本看成是noise，进行剔除（data pruning）。data hinting是针对N不够大的情况，如果没有办法获得更多的训练集，那么data hinting就可以对已知的样本进行简单的处理、变换，从而获得更多的样本。13.1 What is Overfitting
根据VC Bound理论，阶数越大，即VC Dimension越大，就会让模型复杂度更高，Eout更大 这种Ein 很小，Eout很大的情况称之为bad generation，即泛化能力差。
VC曲线： bad generation和overfitting的关系可以理解为： overfitting是VC Dimension过大的一个过程，bad generation是overfitting的结果。
把发生车祸比作成overfitting，那么造成车祸的原因包括：
车速太快（VC Dimension太大）；道路崎岖（noise）；对路况的了解程度（训练样本数量N不够）； 也就是说，VC Dimension、noise、N这三个因素是影响过拟合现象的关键13.2 The Role of Noise and Data Size
实验表明，低阶模型泛化能力更强。这种现象产生的原因，从哲学上来说，就是“以退为进”。有时候，简单的学习模型反而能表现的更好。
从learning curve来分析一下具体的原因，learning curve描述的是Ein和Eout随着数据量N的变化趋势。
下图中左边是2阶学习模型的learning curve，右边是10阶学习模型的learning curve。 数据量N不大，即对应于上图中的灰色区域。 在learning curve中，横轴是样本数量N，纵轴是Error： 当模型很复杂的时候，例如50阶多项式的目标函数，无论是2阶模型还是10阶模型，都不能学习的很好，这种复杂度本身就会引入一种‘noise’。所以，这种高阶无noise的问题，也可以类似于10阶多项式的目标函数加上noise的情况，只是二者的noise有些许不同，下面一部分将会详细解释。
13.3 Deterministic Noise
有四个因素会导致发生overfitting：
样本数量：数据集太小，没几个可以学。噪声水平：数据的noise太大（stochastic noise，随机噪声）目标函数阶数：使用的模型太复杂（这也是一种noise，叫做deterministic noise）模型相对数据来说太复杂：excessive power13.4 Dealing with Overfitting
避免overfitting的方法主要包括：
start from simple modeldata cleaning/pruningdata hintingregularizationvalidataion这几种方法类比于之前举的开车的例子，对应如下：
data cleaning/pruning就是对训练数据集里label明显错误的样本进行修正（data cleaning），或者对错误的样本看成是noise，进行剔除（data pruning）。 data cleaning/pruning关键在于如何准确寻找label错误的点或者是noise的点，而且如果这些点相比训练样本N很小的话，这种处理效果不太明显。
data hinting是针对N不够大的情况，**如果没有办法获得更多的训练集，那么data hinting就可以对已知的样本进行简单的处理、变换，从而获得更多的样本。**举个例子，数字分类问题，可以对已知的数字图片进行轻微的平移或者旋转，从而让N丰富起来，达到扩大训练集的目的。这种额外获得的例子称之为virtual examples。但是要注意一点的就是，新获取的virtual examples可能不再是iid某个distribution。所以新构建的virtual examples要尽量合理，且是独立同分布的。
