一维高斯分布与多维高斯分布

一维高斯分布

高斯分布（Gaussian distribution），又称正态分布（Normal distribution）。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2 的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布使用下列参数：

参数说明范围mu (μ)均值−∞<μ<∞sigma (σ)标准差σ≥0

高斯分布的概率密度函数(probability density function)为： $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left(-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right)$$

高斯分布曲线的特征：

关于μ对称；高斯分布的概率密度函数的积分为1；通过公式可以看出，σ越大，x位置的概率密度就越小，曲线越平缓；而σ越小，x的概率密度就越大，曲线越瘦高的，分布比较集中。

一维高斯分布 matlab 代码

// An highlighted block %一维高斯分布 x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,0,0.5); y2=normpdf(x,0,1); y3=normpdf(x,0,1.5) y4=normpdf(x,-2,1) plot(x,y1,'r-',x,y2,'g-',x,y3,'b-',x,y4,'y-'); % '-'表示实线 title('一维高斯分布') legend('mu=0,sigma=0.5','mu=0,sigma=1'... %换行... ,'mu=0,sigma=1.5','mu=0,sigma=1')

二维高斯分布

$$p(x;\mu ,\Sigma )=\frac{1}{(2\pi {)}^{n/2}|\Sigma {|}^{1/2}}\exp \left(-\frac{1}{2}(x-\mu {)}^T{\Sigma }^{-1}(x-\mu )\right)$$ $$\Sigma =E\left[(X-\mu )(X-\mu {)}^T\right]$$ 二维高斯分布 matlab 代码

// An highlighted block %二维高斯函数 figure; mu=[0 0]; sigma=[0.3 0;0 0.35]; [x y]=meshgrid(linspace(-8,8,80)',linspace(-8,8,80)'); X=[x(:) y(:)]; z=mvnpdf(X,mu,sigma); surf(x,y,reshape(z,80,80)); hold on; %第一个 mu=[4 0]; sigma=[1.2 0;0 1.85]; [x y]=meshgrid(linspace(-8,8,80)',linspace(-8,8,80)'); X=[x(:) y(:)]; z=mvnpdf(X,mu,sigma); surf(x,y,reshape(z,80,80));

参考：维基百科.