这里学习的是很老的一篇论文《基于无模型自适应控制的反馈-前馈迭代学习控制系统收敛性研究》，作者是晏静文和侯忠生，大家有兴趣可以找来看看。这里主要介绍的无模型自适应的控制率的matlab代码仿真实现和结果分析。 首先数值给出了问题定义，给出m维输入q维输入的非线性系统： y n ( k + 1 ) = f ( u n ( k ) , y n ) ( k ) , ξ ( k ) , k ) y_{n}(k+1)=f(u_{n}(k),y_{n})(k),\xi(k),k) yn(k+1)=f(un(k),yn)(k),ξ(k),k) 两个假设是为了收敛性证明提出的，这里不详细讲（其实收敛性推导我也没推），然后对于该系统设计了前馈和反馈控制律如下： u n ( k ) = u n f ( k ) + u k b ( k ) u_{n}(k)=u^{f}_{n}(k)+u^{b}_{k}(k) un(k)=unf(k)+ukb(k) u n f ( k ) = u n − 1 f ( k ) + β e n − 1 ( k + 1 ) u^{f}_{n}(k)=u^{f}_{n-1}(k)+\beta e_{n-1}(k+1) unf(k)=un−1f(k)+βen−1(k+1) u n b ( k ) = u n b ( k − 1 ) + ρ ∗ ϕ n ( k ) λ + ∣ ϕ n ^ ( k ) ∣ 2 ∗ [ y d ( k + 1 ) − y n ( k ) ] u^{b}_{n}(k)=u^{b}_{n}(k-1)+\frac{\rho *\phi_{n}(k)}{\lambda+|\hat{\phi_{n}}(k)|^{2}}*[y_{d}(k+1)-y_{n}(k)] unb(k)=unb(k−1)+λ+∣ϕn^(k)∣2ρ∗ϕn(k)∗[yd(k+1)−yn(k)] ϕ n ^ ( k ) = ϕ n ^ ( k − 1 ) + η Δ u k − 1 b μ + ∣ Δ u k − 1 b ∣ 2 ∗ [ Δ y n ( k ) − ϕ ^ n ( k − 1 ) Δ u n b ( k − 1 ) ] \hat{\phi_{n}}(k)=\hat{\phi_{n}}(k-1)+\frac{\eta \Delta u^{b}_{k-1} }{\mu +|\Delta u^{b}_{k-1}|^2}*[\Delta y_{n}(k)-\hat\phi_{n}(k-1)\Delta u^{b}_{n}(k-1)] ϕn^(k)=ϕn^(k−1)+μ+∣Δuk−1b∣2ηΔuk−1b∗[Δyn(k)−ϕ^n(k−1)Δunb(k−1)] ϕ ^ n ( k ) = ϕ ^ ( 1 ) ， 若 ϕ ^ n ( k ) ≤ ϵ 或 ∣ Δ u n b ( k − 1 ) ≤ ϵ ∣ \hat\phi_{n}(k)=\hat \phi(1)， 若\hat\phi_{n}(k)\leq\epsilon 或|\Delta u^{b}_{n}(k-1)\leq\epsilon| ϕ^n(k)=ϕ^(1)，若ϕ^n(k)≤ϵ或∣Δunb(k−1)≤ϵ∣ 终于把公式打完了，latex真麻烦（对于第一次用的人来说）。可以看到控制部分有两部分组成，前馈和反馈，外加伪偏导迭代公式。 仿真系统如下： 期望曲线： 基于控制律和系统编写matlab代码如下：
% 期望轨迹 for k = 1:1:500 if k < 250 yd(k+1) = 0.5*(-1).^(round(k/100)); else yd(k+1) = 0.5*sin((k*pi)/100) + 0.3*cos((k*pi)/50); end end % 参数设置 epsilon = 0.01; eta = 1; rho = 0.2; lamda = 1; mu = 2; % 控制过程 i_n = 60; %迭代次数 y(1:i_n,1:500) = 0; for i = 1:1:i_n for k = 1:1:500 if k == 1 phi(i,k) = 0.4; elseif k == 2 phi(i,k) = phi(i,k-1) + (eta*(ub(i,k-1) - 0)/(mu + norm(ub(i,k-1) - 0)^2))*(y(i,k) - 0 - phi(i,k-1)*(ub(i,k-1) - 0)); else phi(i,k) = phi(i,k-1) + (eta*(ub(i,k-1) - ub(i,k-2))/(mu + norm(ub(i,k-1) - ub(i,k-2))^2))*(y(i,k) - y(i,k-1) - phi(i,k-1)*(ub(i,k-1) - ub(i,k-2))); end if i == 1 uf(i,k) = 0; else uf(i,k) = uf(i-1,k) + 0.4*e(i-1,k+1); end if k == 1 ub(i,k) = 0; else ub(i,k) = ub(i,k-1) + (rho*phi(i,k)/(lamda + norm(phi(i,k))^2))*(yd(k+1) - y(i,k)); end if k>2 && (phi(i,k) <= epsilon || (abs(ub(i,k-1) - ub(i,k-2)) <= epsilon)) phi(i,k) = phi(i,1); end u(i,k) = uf(i,k) + ub(i,k); %系统函数 if k <250 y(i,k+1) = y(i,k)*u(i,k)/(1 + norm(y(i,k))^2) + (u(i,k) + 0.1*round(k/500)*sin(y(i,k)))^3; else y(i,k+1) = y(i,k)*u(i,k)^3/(1 + norm(y(i,k))^2) + u(i,k)^3; end e(i,k+1) = yd(k+1) - y(i,k+1); end end %误差 for i =1:1:i_n e_min(i) = max(abs(e(i,:))); end figure(1) plot(yd,'r'); hold on; plot(y(i_n,:),'b'); title('µü´ú10´Î'); figure(2) plot(e_min);title('error of time k');代码就是按照控制律来写的，还是自己敲一下印象深刻。 仿真结果：迭代10次结果：
50次迭代： 100次迭代： 100次迭代 最大误差和最下误差收敛结果： 结束。
