题目描述
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
输入格式
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
输出格式
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
样例
样例输入
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
样例输出
8
数据范围与提示
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
题解
乍一看，哇塞，这不是分层图最短路的板子吗？？？
又一看，哇塞，不会打分层图
于是采取其它的方法；
仔细一看，可以DP呀！！！
对于定义dp[i][j],表示第i点到源点使用了j次免费机会的最短路径；
那么到达dp[i][j]的方式有两种
由i所连接的点直接到达i；由i所连接的点使用一次免费后到达i；
所以dp[i][j]=min(dp[v][j-1],dp[v][j]+w)
其中，v为所有连接i的店，w为其边权；
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std
;
struct zz
{
int u
,w
,k
;
};
bool operator <(zz a
,zz b
){
return a
.w
>b
.w
;
}
vector
<zz
> v
[10005];
int dp
[10005][15];
bool f
[10005][15];
int n
,m
,tot
;
void Dijkstra(int st
,int ed
){
memset(dp
,0x3f,sizeof dp
);
dp
[st
][0]=0;
priority_queue
<zz
> q
;
q
.push(zz
{st
,0,0});
while(q
.size()){
zz now
;
now
=q
.top();
int nowk
=now
.k
;
int nowans
=now
.w
;
int u
=now
.u
;
q
.pop();
if(f
[u
][nowk
])
continue;
f
[u
][nowk
]=1;
for(int i
=0;i
<v
[u
].size();i
++){
int u1
=v
[u
][i
].u
;
int w
=v
[u
][i
].w
;
if(dp
[u1
][nowk
]>dp
[u
][nowk
]+w
&&!f
[u1
][nowk
]){
dp
[u1
][nowk
]=dp
[u
][nowk
]+w
;
q
.push(zz
{u1
,dp
[u1
][nowk
],nowk
});
}
if(nowk
+1<=tot
){
if(dp
[u1
][nowk
+1]>dp
[u
][nowk
]&&!f
[u1
][nowk
+1]){
dp
[u1
][nowk
+1]=dp
[u
][nowk
];
q
.push(zz
{u1
,dp
[u1
][nowk
+1],nowk
+1});
}
}
}
}
int Min
=0x3f3f3f3f;
for(int i
=0;i
<=tot
;i
++){
Min
=min(Min
,dp
[ed
][i
]);
}
printf("%d",Min
);
}
int main(){
int st
,ed
;
scanf("%d%d%d",&n
,&m
,&tot
);
scanf("%d%d",&st
,&ed
);
for(int i
=1;i
<=m
;i
++){
int x
,y
,z
;
scanf("%d%d%d",&x
,&y
,&z
);
v
[x
].push_back(zz
{y
,z
,0});
v
[y
].push_back(zz
{x
,z
,0});
}
Dijkstra(st
,ed
);
return 0;
}
