排序算法

根据尚硅谷的韩顺平老师的数据结构视频总结的笔记

观看视频的网址

 

一、排序算法的介绍

排序也称排序算法 (Sort Algorithm)，排序是将一 组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

 

二、排序的分类

1) 内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载 到内部存储器中进行排序。

2) 外部排序法：

数据量过大，无法全部加载到内 存中，需要借助外部存储进行排序。

3) 常见的排序算法分类(见下图):

 

三、算法的时间复杂度

1、度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1）事后统计的方法

这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

2）事前估算的方法

通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

 

2、时间频度

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)

 

3、时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) )  为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。

计算时间复杂度的方法：

用常数1代替运行时间中的所有加法常数       T(n)=n²+7n+6  => T(n)=n²+7n+1修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项        T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²去除最高阶项的系数         T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

 

常见的时间复杂度：

常数阶O(1)

对数阶O(log2n)

线性阶O(n)

线性对数阶O(nlog2n)

平方阶O(n^2)

立方阶O(n^3)

k次方阶O(n^k)

指数阶O(2^n)

 

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低

 

4、平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1）平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

2）最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

3）平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关

 

四、算法的空间复杂度

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

 

五、冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化：

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

 

图解演示示例：

 

代码实现：

package sorting; import java.util.Arrays; /** * @description: 冒泡排序 * @auther:田坤 * @date 2020/10/8 9:35 **/ public class dubbleSorting { public static void main(String[] args) { int[] arr = {43, 13, -2, 98, -4}; //dubble(arr); //测试八万个数据的冒泡排序 O(n^2) int[] arr2 = new int[80000]; for(int i = 0 ; i < arr2.length ; i++){ arr2[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0,8000000）的数 } long start = System.currentTimeMillis(); //获取当前系统时间的毫秒数 dubble(arr2); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("话费的时间为："+(end-start)+"ms"); } //冒泡排序 public static void dubble(int[] arr) { boolean flag; //标识， 标识在排序中数据是否交换过 int temp; for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { flag = false; for(int j = 0 ; j < arr.length -1 -i;j++){ if(arr[j] > arr[j+1]){ temp =arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = temp; flag = true; } } if(!flag) break; //System.out.println("第"+(i+1)+"次排序的结果"+ Arrays.toString(arr)); } } }

测试排序八万个数据的结果：

花费的时间为：10389ms

 

六、选择排序

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

 

基本思想：

 

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

选择排序思路的分析图：

 

 

代码实现

package sorting; import java.util.Arrays; /** * @description: 选择排序 * @auther:田坤 * @date 2020/10/8 10:24 **/ public class SelectSorting { public static void main(String[] args) { int[] arr = {101,34,119,1}; //select(arr); //测试八万个数据的冒泡排序 O(n^2) int[] arr2 = new int[80000]; for(int i = 0 ; i < arr2.length ; i++){ arr2[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0,8000000）的数 } long start = System.currentTimeMillis(); //获取当前系统时间的毫秒数 select(arr2); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("话费的时间为："+(end-start)+"ms"); } //选择排序 public static void select(int[] arr) { /* //使用逐步推导的方式来完成选择排序 //原始数据 101,34,119,1 //算法 先简单——》复杂， 可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题——》逐步解决 //第一轮 int minIndex = 0; int min = arr[0]; for (int j = 0 + 1 ; j < arr.length ; j++){ if(arr[j] < min){ min = arr[j]; minIndex = j; } } if(minIndex != 0){ arr[minIndex] = arr[0]; arr[0] = min; } System.out.println("第一轮选择排序的数组:"+ Arrays.toString(arr)); //第二轮 minIndex = 1; min = arr[1]; for (int j = 1 + 1 ; j < arr.length ; j++){ if(arr[j] < min){ min = arr[j]; minIndex = j; } } if(minIndex != 1){ arr[minIndex] = arr[1]; arr[1] = min; } System.out.println("第二轮选择排序的数组:"+ Arrays.toString(arr)); //第三轮 minIndex = 2; min = arr[2]; for (int j = 2 + 1 ; j < arr.length ; j++){ if(arr[j] < min){ min = arr[j]; minIndex = j; } } if(minIndex != 2){ arr[minIndex] = arr[2]; arr[2] = min; } System.out.println("第三轮选择排序的数组:"+ Arrays.toString(arr));*/ int minIndex; //最小值的索引 int min; //最小值 for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) { minIndex = i; min = arr[i]; for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (arr[j] < min) { min = arr[j]; minIndex = j; } } if (minIndex != i) { arr[minIndex] = arr[i]; arr[i] = min; } //System.out.println("第"+(i+1)+"轮选择排序的数组:" + Arrays.toString(arr)); } } }

测试排序八万个数据的时间：

花费的时间为：2881ms

 

七、插入排序

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

插入排序的思想：

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

插入排序的思路图：

 

代码实现：

package sorting; import java.util.Arrays; /** * @description: 插入排序 * @auther:田坤 * @date 2020/10/8 15:06 **/ public class InsertSorting { public static void main(String[] args) { int[] arr = {101,34,109,1}; //insert(arr); //测试八万个数据的冒泡排序 O(n^2) int[] arr2 = new int[80000]; for(int i = 0 ; i < arr2.length ; i++){ arr2[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0,8000000）的数 } long start = System.currentTimeMillis(); //获取当前系统时间的毫秒数 insert(arr2); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("花费的时间为："+(end-start)+"ms"); } //插入排序 public static void insert(int[] arr){ /*//第一轮 int indexVal = arr[1]; int insertIndex = 1-1; // arr[1] 前面的位置的下标 //给 indexVal找插入的位置（从本位置向前找） // insertIndex >= 0 保证在给 insertVal找位置不会越界 // indexVal < arr[insertIndex] 表示insertIndex 下标的数 大于 indexVak ,所以得继续向前比较 while ( insertIndex >= 0 && indexVal < arr[insertIndex]){ arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex]; insertIndex -- ; } //当while循环退出时，说明插入的位置找到， insertIndex+1 arr[insertIndex+1] = indexVal; System.out.println("第一轮插入排序:"+ Arrays.toString(arr)); //第二轮 indexVal = arr[2]; insertIndex = 2-1; // arr[1] 前面的位置的下标 //给 indexVal找插入的位置（从本位置向前找） // insertIndex >= 0 保证在给 insertVal找位置不会越界 // indexVal < arr[insertIndex] 表示insertIndex 下标的数 大于 indexVak ,所以得继续向前比较 while ( insertIndex >= 0 && indexVal < arr[insertIndex]){ arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex]; insertIndex -- ; } //当while循环退出时，说明插入的位置找到， insertIndex+1 arr[insertIndex+1] = indexVal; System.out.println("第二轮插入排序:"+ Arrays.toString(arr)); //第三轮 indexVal = arr[3]; insertIndex = 3-1; // arr[1] 前面的位置的下标 //给 indexVal找插入的位置（从本位置向前找） // insertIndex >= 0 保证在给 insertVal找位置不会越界 // indexVal < arr[insertIndex] 表示insertIndex 下标的数 大于 indexVak ,所以得继续向前比较 while ( insertIndex >= 0 && indexVal < arr[insertIndex]){ arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex]; insertIndex -- ; } //当while循环退出时，说明插入的位置找到， insertIndex+1 arr[insertIndex+1] = indexVal; System.out.println("第三轮插入排序:"+ Arrays.toString(arr));*/ int indexVal; int insertIndex; for(int i = 1; i < arr.length ; i++){ indexVal = arr[i]; insertIndex = i-1; // arr[i] 前面的位置的下标 //给 indexVal找插入的位置（从本位置向前找） // insertIndex >= 0 保证在给 insertVal找位置不会越界 // indexVal < arr[insertIndex] 表示insertIndex 下标的数 大于 indexVak ,所以得继续向前比较 while ( insertIndex >= 0 && indexVal < arr[insertIndex]){ arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex]; insertIndex -- ; } //当while循环退出时，说明插入的位置找到， insertIndex+1 arr[insertIndex+1] = indexVal; //System.out.println("第"+i+"轮插入排序:"+ Arrays.toString(arr)); } } }

 测试排序八万个数据的时间：

花费的时间为：647ms

 

八、希尔排序

简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题. 数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是： {2,3,4,5,6,6} {2,3,4,5,5,6} {2,3,4,4,5,6} {2,3,3,4,5,6} {2,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6}结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响

 

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

希尔排序法的示意图

 

希尔排序法的应用实例

有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用

1）希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.

2）希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度

 

代码实现：

package sorting; import java.util.Arrays; /** * @description: //希尔排序 * @auther:田坤 * @date 2020/10/8 16:34 **/ public class ShellSorting { public static void main(String[] args) { int[] arr = {8,5,3,7,9,0,2,4,1,6}; //shell(arr); //shell2(arr); //验证八万个数据交换希尔排序的时间 int[] arr2 = new int[80000]; for(int i = 0 ; i < arr2.length ; i++){ arr2[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0,8000000）的数 } long start = System.currentTimeMillis(); //获取当前系统时间的毫秒数 shell(arr2); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("交换希尔排序花费的时间为："+(end-start)+"ms"); start = System.currentTimeMillis(); //获取当前系统时间的毫秒数 shell2(arr2); end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("移动希尔排序花费的时间为："+(end-start)+"ms"); } //交换法 public static void shell(int[] arr){ int temp; /*//第一轮 10/2 = 5组 for (int i = 5 ; i < arr.length; i++){ //遍历各组中所有的元素（各5组，每组有俩个元素），步长为 5 for(int j = i-5 ; j >= 0 ; j -= 5){ if(arr[j] > arr[j+5]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+5]; arr[j+5] = temp; } } } System.out.println("第一轮排序后："+ Arrays.toString(arr)); //第二轮 5/2 = 2组 for (int i = 2 ; i < arr.length; i++){ //遍历各组中所有的元素（各2组，每组有5个元素），步长为 2 for(int j = i-2 ; j >= 0 ; j -= 2){ if(arr[j] > arr[j+2]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+2]; arr[j+2] = temp; } } } System.out.println("第二轮排序后："+ Arrays.toString(arr)); //第三轮 2/2 = 1组 for (int i = 1 ; i < arr.length; i++){ //遍历各组中所有的元素（各1组，每组有10个元素），步长为 1 for(int j = i-1 ; j >= 0 ; j -= 1){ if(arr[j] > arr[j+1]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = temp; } } } System.out.println("第三轮排序后："+ Arrays.toString(arr));*/ for(int gap = arr.length/2 ; gap > 0 ; gap /= 2){ //遍历各组中所有的元素（各gap组，每组有 arr.length/gap 个元素），步长为 gap for (int i = gap ; i < arr.length; i++){ for(int j = i-gap ; j >= 0 ; j -= gap){ if(arr[j] > arr[j+gap]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+gap]; arr[j+gap] = temp; } } } //System.out.println("第三轮排序后："+ Arrays.toString(arr)); } } //移动法 public static void shell2(int[] arr){ int temp,j; int count = 0; //增量gap,逐步的缩小增量 for(int gap = arr.length/2 ; gap > 0 ; gap /= 2){ //从第gap 个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序 for(int i =gap ; i < arr.length ; i++){ j = i; temp = arr[j]; if(arr[j] < arr[j-gap]){ while (j-gap>= 0 && temp < arr[j-gap]){ arr[j] = arr[j-gap]; j -= gap; } arr[j] = temp; } } //System.out.println("第"+(++count)+"轮排序后："+ Arrays.toString(arr)); } } }

交换法和移动法排序八万个数据所花费的时间：

交换希尔排序花费的时间为：8416ms 移动希尔排序花费的时间为：6ms

 

 

九、快速排序

听韩老师的没听太懂，于是在网上找了个比较容易理解的思路

https://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6684558

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

 

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

 

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

 

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

72

6

57

88

60

42

83

73

48

85

初始时，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

 

数组变为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

88

60

42

83

73

88

85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

 

数组变为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

42

60

72

83

73

88

85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

 

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

 

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置 { int i = l, j = r; int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑 while (i < j) { // 从右向左找小于x的数来填s[i] while(i < j && s[j] >= x) j--; if(i < j) { s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑 i++; } // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j] while(i < j && s[i] < x) i++; if(i < j) { s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑 j--; } } //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。 s[i] = x; return i; }

再写分治法的代码：

void quick_sort1(int s[], int l, int r) { if (l < r) { int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[] quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用 quick_sort1(s, i + 1, r); } }

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

//快速排序 void quick_sort(int s[], int l, int r) { if (l < r) { //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1 int i = l, j = r, x = s[l]; while (i < j) { while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数 j--; if(i < j) s[i++] = s[j]; while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数 i++; if(i < j) s[j--] = s[i]; } s[i] = x; quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 quick_sort(s, i + 1, r); } }

测试八万个数据的排序

快速排序花费的时间为：36ms

 

十、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

 

归并排序思想示意图1-基本思想

说明:

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

 

归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列:

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

 

归并排序的应用实例:

给你一个数组, val arr = Array {8,4,5,9,1,3,6,2};, 请使用归并排序完成排序。

package sorting; import java.util.Arrays; /** * @description: 归并排序 * @auther:田坤 * @date 2020/10/8 20:37 **/ public class MergeSorting { public static void main(String[] args) { int[] arr = {8,4,5,9,1,3,6,2}; int[] temp = new int[arr.length]; mergeSorting(arr,0,arr.length-1,temp); System.out.println("排序后的数组："+ Arrays.toString(arr)); //测试80000个数据排序花费的时间 int[] arr2 = new int[80000]; int[] temp1 = new int[arr2.length]; for(int i = 0 ; i < arr2.length ; i++){ arr2[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0,8000000）的数 } long start = System.currentTimeMillis(); //获取当前系统时间的毫秒数 mergeSorting(arr2,0,arr2.length-1,temp1); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("归并排序花费的时间为："+(end-start)+"ms"); } public static void mergeSorting(int[] arr, int left, int right, int[] temp) { if(left < right){ int mid = (left + right)/2; //中间索引 //向左递归进行分解 mergeSorting(arr,left,mid,temp); //向右递归进行分解 mergeSorting(arr,mid+1,right,temp); //合并 merge(arr,left,right,mid,temp); } } //合并 /** * @param arr 排序的原始数组 * @param left 左边有序序列的初始索引 * @param right 右边索引 （右边有序的末位索引） * @param mid 中间索引（左边有序序列的未位索引） * @param temp 做中转的数组 */ public static void merge(int[] arr, int left, int right, int mid, int[] temp) { int i = left; //左边有序序列的初始索引 int j = mid + 1; //右边有序序列的初始索引 int t = 0; //指向temp数组的当前索引 //先把左右两边的有序序列按照规则（小到大 || 大到小）加入到temp数组中 直到有一边处理完 while (i <= mid && j <= right) { //如果左边有序序列的当前元素小于右边有序序列的当前元素，则将左边的当前元素加入到temp数组 if (arr[i] < arr[j]) { temp[t++] = arr[i++]; } else { temp[t++] = arr[j++]; } } //左边未填充完 while (i <= mid) { temp[t++] = arr[i++]; } //右边未填充完 while (j <= right) { temp[t++] = arr[j++]; } //将temp数组的元素拷贝到arr 注意：并不是每次都拷贝所有 t = 0; int templeft = left; //第一次合并： templeft=0 right=1 二： templeft=2 right=3 //三： templeft=0 right=3 //System.out.println("templeft="+templeft + " right="+right); while (templeft <= right) arr[templeft++] = temp[t++]; } }

测试八万个数据排序：

归并排序花费的时间为：21ms

 

十一、基数排序

基数排序(桶排序)介绍:

1）基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用。

2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3）基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4）基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

 

基数排序基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序的图文说明

要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。

 

代码实现：

package sorting; import java.util.Arrays; /** * @description: 基数排序 * @auther:田坤 * @date 2020/10/9 6:43 **/ public class RadixSorting { public static void main(String[] args) { int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214 }; //radix(arr); //验证八万个数据基数排序的时间 int[] arr2 = new int[80000]; for(int i = 0 ; i < arr2.length ; i++){ arr2[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0,8000000）的数 } long start = System.currentTimeMillis(); //获取当前系统时间的毫秒数 radix(arr2); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("基数排序花费的时间为："+(end-start)+"ms"); // 800000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 = 33G //验证八亿个数据基数排序的时间 int[] arr3 = new int[800000000]; for(int i = 0 ; i < arr2.length ; i++){ arr2[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0,8000000）的数 } } //基数排序 public static void radix(int[] arr){ //创建一个二维数组来模拟10个桶，每个桶都是一个一位数组 //为了防止数据越界，每个桶的长度等于排序数组的长度 //所以基数排序是典型的用空间换时间算法 int[][] bucket = new int[10][arr.length]; //定义一个一维数组用来存储每个桶存储数据的个数 int[] bucketElementCount = new int[10]; //找出arr中的最大数，求出它是几位数 int max = arr[0]; int index; //回填数据到arr里的索引 for(int i = 0; i < arr.length ; i++){ if(arr[i] > max) max = arr[i]; } int maxLength = (max+"").length(); //最大数是几位数 for(int i = 0, n = 1; i < maxLength ; i++,n*=10){ //针对每个元素所对应位来进行排序处理 for(int j = 0 ; j < arr.length ; j++){ //取出每个元素对应位的数 int unitsDigit = arr[j] /n % 10; //将个位数不同的放置在不同的桶（0-9）中，并且使得存储每个桐桶中个数的bucketElementCount[unitsDigit]++ bucket[unitsDigit][bucketElementCount[unitsDigit]] = arr[j]; bucketElementCount[unitsDigit]++; } index = 0; //将桶中的数据依次放入原数组中去 for(int j = 0 ;j < bucket.length ; j++){ for(int k = 0 ; k < bucketElementCount[j] ; k++){ arr[index++] = bucket[j][k]; } bucketElementCount[j] = 0; } //System.out.println("第"+(i+1)+"轮排序:"+ Arrays.toString(arr)); } /*//第一轮 放个位数 for(int j = 0 ; j < arr.length ; j++){ //个位数 int unitsDigit = arr[j] / 1 % 10; //将个位数不同的放置在不同的桶（0-9）中，并且使得存储每个桐桶中个数的bucketElementCount[unitsDigit]++ bucket[unitsDigit][bucketElementCount[unitsDigit]] = arr[j]; bucketElementCount[unitsDigit]++; } int index = 0; //将桶中的数据依次放入原数组中去 for(int j = 0 ;j < bucket.length ; j++){ for(int k = 0 ; k < bucketElementCount[j] ; k++){ arr[index++] = bucket[j][k]; } bucketElementCount[j] = 0; } System.out.println("第一轮排序:"+ Arrays.toString(arr)); //第二轮 放十位数 for(int j = 0 ; j < arr.length ; j++){ //个位数 int unitsDigit = arr[j] / 10 % 10; //将个位数不同的放置在不同的桶（0-9）中，并且使得存储每个桐桶中个数的bucketElementCount[unitsDigit]++ bucket[unitsDigit][bucketElementCount[unitsDigit]] = arr[j]; bucketElementCount[unitsDigit]++; } index = 0; //将桶中的数据依次放入原数组中去 for(int j = 0 ;j < bucket.length ; j++){ for(int k = 0 ; k < bucketElementCount[j] ; k++){ arr[index++] = bucket[j][k]; } bucketElementCount[j] = 0; } System.out.println("第二轮排序:"+ Arrays.toString(arr)); //第三轮 放百位数 for(int j = 0 ; j < arr.length ; j++){ //个位数 int unitsDigit = arr[j] / 100 % 10; //将个位数不同的放置在不同的桶（0-9）中，并且使得存储每个桐桶中个数的bucketElementCount[unitsDigit]++ bucket[unitsDigit][bucketElementCount[unitsDigit]] = arr[j]; bucketElementCount[unitsDigit]++; } index = 0; //将桶中的数据依次放入原数组中去 for(int j = 0 ;j < bucket.length ; j++){ for(int k = 0 ; k < bucketElementCount[j] ; k++){ arr[index++] = bucket[j][k]; } bucketElementCount[j] = 0; } System.out.println("第三轮排序:"+ Arrays.toString(arr)); */ } }

测试数据排序结果

//测试八万个数据排序：

基数排序花费的时间为：49ms

//测试八亿个数据排序： 内存不够             800000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 = 33G

Exception in thread "main" java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space     at sorting.RadixSorting.radix(RadixSorting.java:42)     at sorting.RadixSorting.main(RadixSorting.java:32)

 

对基数排序数组的一点小改进

因为创建二维数组每个桶的长度因为装不下（越界）所以长度给的都是整个排序数组的长度，那么显然这个会使二维数组（bucket）的占用空间大大增大。所以我在场景二维数组(bucket）他的二维数组行的个数先设置的比较小（排序数据的十分之一），如果数组满了，进行扩容 （扩容后的大小 = 原有的大小 + 原有的大小  / 2）

 

//对二维数组的某一行进行扩容 public static void dilatation(int[][] arr,int row){ int[] newArr = new int[arr[row].length + arr[row].length /2]; //将原来二维数组row行的数据复制给newArr for (int i = 0; i < arr[row].length; i++) { newArr[i] = arr[row][i]; } arr[row] = newArr; } //基数排序 public static void radix(int[] arr){ //创建一个二维数组来模拟10个桶，每个桶都是一个一位数组 //为了防止数据越界，每个桶的长度等于排序数组的长度 //所以基数排序是典型的用空间换时间算法 int[][] bucket = new int[10][arr.length / 10]; //定义一个一维数组用来存储每个桶存储数据的个数 int[] bucketElementCount = new int[10]; //找出arr中的最大数，求出它是几位数 int max = arr[0]; int index; //回填数据到arr里的索引 for(int i = 0; i < arr.length ; i++){ if(arr[i] > max) max = arr[i]; } int maxLength = (max+"").length(); //最大数是几位数 for(int i = 0, n = 1; i < maxLength ; i++,n*=10){ //针对每个元素所对应位来进行排序处理 for(int j = 0 ; j < arr.length ; j++){ //取出每个元素对应位的数 int unitsDigit = arr[j] /n % 10; //将个位数不同的放置在不同的桶（0-9）中，并且使得存储每个桐桶中个数的bucketElementCount[unitsDigit]++ if(bucket[unitsDigit].length != bucketElementCount[unitsDigit]){ bucket[unitsDigit][bucketElementCount[unitsDigit]] = arr[j]; }else { //如果我的数组满了，进行扩容 dilatation(bucket,unitsDigit); } bucketElementCount[unitsDigit]++; } index = 0; //将桶中的数据依次放入原数组中去 for(int j = 0 ;j < bucket.length ; j++){ for(int k = 0 ; k < bucketElementCount[j] ; k++){ arr[index++] = bucket[j][k]; } bucketElementCount[j] = 0; } //System.out.println("第"+(i+1)+"轮排序:"+ Arrays.toString(arr)); }

我也不知道该怎么进行合理的测试，我就测试了十几个值所输出的结果：（我电脑16G的内存，）

改进前的基数排序，数据大于100000000就会内存不够。

而我改进后，250000000也是可以进行排序的

 

以下是我测试俩种方法的效率对比：（因为跑一次得十秒我也没多跑，跑了30次） 以下结果为：跑了三十次，每一次对比看谁用的时间多，就单纯结果对比来说，改进后的基数排序比原先的基数排序速度更快，更节省空间

改进前：25 改进后：5

 

 

 

关于基础排序的说明：

1）基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.

2）基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。

3）基数排序是稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]

4）有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数

将数组中的负数整数分开，使它们成为正数，然后使用基数排序为正值，然后反转并附加排序后的非负数组。

 

十二、堆排序

 

十三、常用排序算法的总结和对比

相关术语解释：

1）稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；2）不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；3）内排序：所有排序操作都在内存中完成；4）外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

5）时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。6）空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。7）n: 数据规模8）k: “桶”的个数9）In-place:    不占用额外内存10）Out-place: 占用额外内存