简析 洛朗级数是包括正负次幂的级数，它可以表示圆环上的解析函数，它的性质大多都是有幂级数的性质产生的。 洛朗定理 设函数f(z)在圆环域R1 < | z-z0 |< R2 内处处解析，则f(z)一定能在此圆环域中展开为 f(z) = ∑（下标 n = -∞ 上标 ∞）Cn(z - z0)n , 其中 Cn = 1/2πi∮ f(ζ) / (ζ - z0)n+1 dζ (n=0 , ±1，±2 …), 而C为此圆环域内绕z0的任意简单闭曲线 上述成为函数f(z)在意z0为中心的圆环域：R1< | z-z0 | <R2内的洛朗展开式，其右端的系数称为f(z)在此圆环域内的洛朗级数
后续 函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数 常见的泰勒展开式（泰勒展开式其实就是洛朗展开式的特殊情况） 1 / ( 1 - z) = ∑(下标 n = 0 上标 ∞) zn | z | < 1 1 / ( 1 + z) = ∑(下标 n = 0 上标 ∞)(-z)n | z | < 1 ex= 1 + z/1! + z2/2! + ……+zn/n!+…… sinz = ∑（下标 n = 0 上标 ∞）(-1)nz2n+1/(2n+1)! = z - z3/3!+z5/5!+……+(-1)nz2n+1/(2n+1)!+……， | z | < +∞ cosz = ∑（下标 n = 0 上标 ∞）(-1)nz2n/(2n)! = z - z2/2!+z4/4!+……+(-1)nz2n/(2n)!+……， | z | < +∞
