给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。 示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路：本题和前两题剑指 Offer 63. 股票的最大利润以及122. 买卖股票的最佳时机 II的不同之处在于最多只能完成两笔交易。
按照动态规划的思路：
确定状态： 最后一步：在最优策略中，最后一次卖发生在第i天，我们是不知道之前是否买过股票以及买过多少次股票。所以我们可以将这个状态记录下来，总共有五种状态： 所以，假设我们在当前状态已经是取得了最大的利润，那么这个状态一定处于： 阶段1、阶段3或者阶段5之一（因为处于最优状态下股票不可能留在手上不卖）。 举个栗子：如果要求前N天（第N天）结束后，在阶段5的最大获利，设为f[N][5]，那么有两种情况：(最后在这两种状态中取最大值) 1). 情况1：第N-1天就在阶段5， 那么f[N][5] = f[N-1][5]。 2). 情况2：第N-1天还在阶段4（第二次持有股票），第N天卖掉，则f[N][5] = f[N-1][4] + P[N - 1]-P[N-2] （这里的P为价格数组，之所以往前递进了1是因为索引是从0开始的，实际上状态方程应该是：f[N][5] = f[N-1][4] + P[N] -P[N-1]） 即：f[N][5] = max(f[N-1][5]，f[N-1][4] + P[N] -P[N-1])
再举个栗子：如果要求前N天（第N天）结束后，在阶段4的最大获利，设为f[N][4]，那么有两种情况：(最后在这两种状态中取最大值) 1). 情况1：第N-1天就在阶段4， 那么f[N][4] = f[N-1][4] + (P[N - 1]-P[N-2])。 2). 情况2：第N-1天还在阶段3，则f[N][4] = f[N-1][3]。 即：f[N][4] = max(f[N-1][4] + (P[N - 1]-P[N-2]),f[N-1][3])
代码实现：
class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { int n = prices.size(); if(n == 0) return 0; vector<vector<int>>f(n+1,vector<int>(6,0)); //初始化 f[i][j]表示在前i天中处于阶段j的最大获利 f[0][1] = 0; for(int j = 2;j <= 5;j+=2) { f[0][j] = INT_MIN; } for(int i = 1;i<=n;++i) { //阶段1,3,5 for(int j = 1;j<=5;j+=2) { //至少要买了股票之后并且从第二天开始 if(j > 1&& i>=2) { f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-1] + prices[i-1] - prices[i-2]); } } //阶段2,4 for(int j = 2;j<=5;j+=2) { //至少是从第二天开始 if(i >= 2) { f[i][j] = max(f[i -1][j -1],f[i-1][j] + prices[i-1]-prices[i-2]); } } } return max(f[n][1],max(f[n][3],f[n][5])); } };