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一、题目1. 题目描述2. 示例3. 题目解析 二、解法1. 个人解法（1）代码（2）失败反思（3）改进（4）算法分析（5）提交截图 2. 官网高星解法（1）三合一解法分析代码算法分析提交截图

一、题目

1. 题目描述

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。数字 1-9 在每一列只能出现一次。数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

2. 示例

示例1： 输入: [ [“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."], [“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."], [".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."], [“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”], [“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”], [“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”], [".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."], [".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”], [".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”] ] 输出: true 示例2： 输入: [ [“8”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."], [“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."], [".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."], [“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”], [“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”], [“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”], [".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."], [".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”], [".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”] ] 输出: false 解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。 说明: 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。 给定数独永远是 9x9 形式的。

3. 题目解析

接触的第一道中等难度题，第一思路是借助HashMap的两层遍历，并且要进行三次两层遍历： 第一次：判断行冲突。 第二次：判断列冲突。 第三次：判断块冲突。

二、解法

1. 个人解法

（1）代码

/** * 第一次：块儿判断出错 */ public class Arrayshudu { boolean isBalidSudoku1(char[][] board) { Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // 进行行判断 for (int i = 0; i < 9; i++) { // 每行结束都要重置HashMap map.clear(); for (int j = 0; j < 9; j++) { // 有重复元素，那就返回false if (map.containsKey(board[i][j])) { return false; // 点元素排除，其余非重复元素放HashMap } else if(board[i][j]!='.'){ map.put(board[i][j], 1); } } } // 进行列判断 for (int k = 0; k < 9; k++) { // 每列结束都要重置HashMap map.clear(); for (int l = 0; l < 9; l++) { // 有重复元素，那就返回false if (map.containsKey(board[l][k])) { return false; // 点元素排除，其余非重复元素放HashMap } else if(board[l][k]!='.') { map.put(board[l][k], 1); } } } int flag = 0; int heng = 0; int shu = 0; // flag表示块 while (flag < 9) { // 每块判断结束后要重置HashMap map.clear(); // 遍历块内元素 for (int i = heng; i < heng + 3; i++) { for (int j = shu; j < shu + 3; j++) { // 有重复元素，那就返回false if (map.containsKey(board[i][j])) { return false; // 点元素排除，其余非重复元素放HashMap } else if(board[i][j]!='.') { map.put(board[i][j], 1); } } } // 找下一个块的起点 heng = (heng + 3) % 9; shu = (shu + 3) % 9; flag++; } return true; }

（2）失败反思

个人解法说明： 进行三次数独的整体遍历 第一次：遍历判断有没有行冲突。 第二次：遍历判断有没有列冲突。 第三次：遍历判断有没有块冲突。 失败原因： 进行块冲突判断的过程中，一个块遍历结束后，寻找下一个块的起点，这个步骤出错。 反思： 在做题过程中，应该多加一些中间过程输出，来避免出错，最后提交的时候去掉即可。

（3）改进

旧版找块起点代码：

// 找下一个块的起点 heng = (heng + 3) % 9; shu = (shu + 3) % 9;

执行过程中，其实一直在判断第一块的重复情况，起点并未发生变化。 修改后：

System.out.println(heng+"||||"+shu); heng = (flag + 1) / 3*3; shu = (shu + 3) % 9;

运行结果： 从运行结果可看出，修改后的代码，在运行过程中，每个块的起点元素可以正确被寻到。

（4）算法分析

时间复杂度：$O(n^2)$ 空间复杂度：$O(n)$

（5）提交截图

第一次失败截图： 第二次成功截图：

2. 官网高星解法

（1）三合一

解法分析

分三次遍历，只是为了写代码的时候思路清晰，不容易出错，高星解法就是把三次遍历给整合为一了。由于在一次遍历里解决，不好进行HashMap的重复利用，因此需要申请很多的HashMap。 可以借鉴的操作： 利用Vlaue，在进行HashMap插入的同时判断是否存在相同的Key：

rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);

这样通过value值就可以知道该元素是否重复。

代码

/** * 高星解法，二维哈希数组，一次双层遍历搞定 * * @param board * @return */ boolean isBalidSudoku3(char[][] board) { // init data HashMap<Integer, Integer>[] rows = new HashMap[9]; HashMap<Integer, Integer>[] columns = new HashMap[9]; HashMap<Integer, Integer>[] boxes = new HashMap[9]; //因为放到一次遍历里实现，不好清空hashmap，所以直接多申请点。 for (int i = 0; i < 9; i++) { rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>(); columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>(); boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>(); } // validate a board // 每遍历到一个新元素，判断下三个hashmap里是否发生重复 for (int i = 0; i < 9; i++) { for (int j = 0; j < 9; j++) { char num = board[i][j]; if (num != '.') { int n = (int) num; // 为了控制子数独 int box_index = (i / 3) * 3 + j / 3; // keep the current cell value // getOrDefault(a,b)若map里存在key=a，则返回对应value，若不存在a，则返回b // put的同时判断了是否有重复元素 rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1); columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1); boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1); // check if this value has been already seen before if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1) return false; } } } return true; }

算法分析

高星解法后面给出的时间复杂度和空间复杂度都是$O(1)$，可能是考虑到n=9，所以都是常数级操作。 但是毕竟进行了一次两层遍历，我认为真正的时间复杂度应该为：$O(n^2)$，申请了3N个长度为N的HashMap，因此空间复杂度应该为$O(n^2)$

提交截图