题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16695
题目描述 将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不能相同(不考虑顺 序)。 例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。 1，1，5; 1，5，1; 5，1，1; 问有多少种不同的分法。 输入：n，k ( 6 < n ≤ 200，2 ≤ k ≤ 6 ) 输出：一个整数，即不同的分法。 输入描述: 两个整数 n,k ( 6 < n ≤ 200， 2 ≤ k ≤ 6 ) 输出描述: 1个整数，即不同的分法。 示例1 输入
7 3 输出 4 题意：将一个数n分成k份 如果从n中拿走一个1，那么就要将n-1分成k-1份，这是k份中有1的情况 当k份中没有1的时候，那就先将k个位置上都放一个1，然后还剩i-j，将其分成k份 总的来说，状态转移方程就是dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
还有一种说法： 定义一个数组dp[][]，dp[i][j]表示将整数 i 划分为 j 份 的方案数。dp[i][j]的动态转移方程为 ： 如何理解该式子呢？首先，如果拿到一个整数 i ，因为题目中要求每份不能为空，因此必须先拿出 j 个数位将 j 份分别放上1，此时剩下 i - j个数。那么剩下的数如何处理呢？可以将其全部分到一份当中（dp[i-j][1]），也可以分到两份中(dp[i-j][2])，…，也可以分到 j 份中(dp[i-j][j])，而每一种分法都是不相同的，所以可以将其全部加起来，和即为dp[i][j]。 不过这个式子看起来并不简洁，为了求得一个简洁的式子，我们再求一个dp[i-1][j-1]， 比较上面两个式子可得， 这就是一个比较简洁的递推式子了，有点类似于高中数学中的裂项相消原理。 这里注意 i , j 的取值范围，i = 1~n，j = 1~ k，但是求dp[i][j]时，必须保证 i>=j（划分的份数不能超过给定的整数）。
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n,k,dp[305][10]; int main(){ dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=200;++i) for(int j=1;j<=min(i,6);++j) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j]; cin >> n >> k; cout << dp[n][k] << endl; }牛客上的题解：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> int f[205][10]; using namespace std; int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) { f[i][1]=1; //将i划分成1份肯定只有一种 f[i][0]=1; //将i划分成0份肯定不存在 } for(int i=2;i<=k;i++) { f[1][i]=0; //将1划分成i份(i>1)肯定不存在 f[0][i]=0; //将0划分成i份(i>1)肯定不存在 } for(int i=2;i<=n;i++) { for(int j=2;j<=k;j++) { if(i>j) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]; else //i<=j的情况 f[i][j]=f[i-1][j-1]; } } printf("%d",f[n][k]); return 0; }