递推方程的特征方程解法

    科技2024-12-22  3

    f(n)=2f(n-1)+n+4 f(0)=4

    1.首先把其简化为齐次的

    f(n)=2f(n-1) 对于齐次的, 1.构建特征方程 x^2-2*x = 0 2.x1 = 0 ; x2 = 2 3.构建通解 f(n) = c1*x1^n + c2*x2^n(若是出现相同解: c1*x1^n + c2*n*x2^n+c3*n^2*x3^n 4.利用待定系数法得到c1、c2的值,得到了结果

    2.对于非齐次的部分,先设其通解为A1*n+A2(以为这是一次的)

    即有个通解A1*n+A2,将其带入原式: A1*n+A2 = 2*(A1*(n-1)+A2)+n+4 求处A1,A2的值

    3.得到最终的解:由上面两步的结果组成

    Processed: 0.034, SQL: 8