1.快速幂

2.算数基本定理

x=p1 ^ c1 * p2 ^ c2 * p3 ^ c3…pn ^ cn 扩展1：x的正因子个数：num=(1+c1)(1+c2)(1+c3)…(1+cn) 扩展2：x的正因数和为： sum=(1+p1+p1 ^ 2+…p1 ^ c1)(1+p2+p2 ^ 2+…p2 ^ c2)…(1+pn…+pn ^ cn) =(p1 ^ c1-1)(p2 ^ c2-1)…(pn ^ cn-1)/(p1-1)(p2-1)…(pn-1)

3.质数

埃氏筛，线性筛，质因数分解(divide,双数组)

4.求一个数所有约数

试除法(1~sqrt(N)),O(N sqrt(N)) 倍数法(vector容器储存),O(N log(N))

5.欧几里得算法gcd

5.1 exgcd求解不定方程：ax+by=c 5.2 求线性同余方程 ax≡b(mod m) 5.3 求乘法逆元 3.1 只保证b,p互质，可求解 b x ≡1(mod p) 3.2 b<p且p是质数，小费马得:b^ p-1≡1(mod p) 所以:b*b ^ p-2≡1(mod p)故 b^p-2 是b的乘法逆元

6.中国剩余定理

x=M1a1x1+…Miaixi

7.组合数学

特殊组合数:n个数，n1个a1,n2个a2,…ni个ai 共有n!/(n1!+n2!+n3!+…ni!)

Lucas定理，求大数组合数

Catalan数列，n个0n个1组成任意前缀num_0>=num_1,S=C(n,2*n)/(1+n)

8.欧拉函数

求一个数n，小于n且与n互质的数的个数