前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

前缀表达式(波兰表达式)

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果 例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值 步骤如下:

从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 注意：不用判断优先级

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

后缀表达式（逆波兰表达式）

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后中举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –再比如: 正常的表达式逆波兰表达式a+ba b +a+(b-c)a b c - +a+(b-c)*da b c – d * +a+d*(b-c)a d b c - * +a=1+3a 1 3 + =

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果 例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值 步骤如下:

从左至右扫描，将3和4压入堆栈；遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；将5入栈；接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；将6入栈；最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 package com.atguigu.stack; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //先定义给逆波兰表达式 //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164 // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + //测试 //说明为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开 //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -"; String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76 //思路 //1. 先将"3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList 中 //2. 将ArrayList 传递给一个方法，遍历ArrayList 配合栈完成计算 List<String> list = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + list); int res = calculate(list); System.out.println("计算的结果是=" + res); } //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符放入到ArrayList 中 public static List<String> getListString(String suffixExpression) { //将suffixExpression 分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<String>(); for(String ele: split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /* 1. 1)从左至右扫描，将3 和4 压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4 和3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出3+4 的值，得7，再将7 入栈； 3)将5 入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5 和7，计算出7×5=35，将35 入栈； 5)将6 入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6 的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List<String> ls) { // 创建给栈, 只需要一个栈即可 Stack<String> stack = new Stack<String>(); // 遍历ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop 出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("*")) { res = num1 * num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack 中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } }

中缀表达式转换为后缀表达式

大家看到，后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发 中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。

具体步骤如下:

初始化两个栈：运算符栈s1 和储存中间结果的栈s2；从左至右扫描中缀表达式；遇到操作数时，将其压s2；遇到运算符时，比较其与s1 栈顶运算符的优先级： 1.如果s1 为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈； 2.否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1； 3.否则，将s1 栈顶的运算符弹出并压入到s2 中，再次转到(4-1)与s1 中新的栈顶运算符相比较；遇到括号时： (1) 如果是左括号“(”，则直接压入s1 (2) 如果是右括号“)”，则依次弹出s1 栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃重复步骤2 至5，直到表达式的最右边将s1 中剩余的运算符依次弹出并压入s2依次弹出s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式 注意： 括号不是运算符因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack 直接使用 List s2

举例说明:

将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下 因此结果为:“1 2 3 + 4 × + 5 –”

代码实现

import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能 //说明 //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 – //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List // 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] //3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List // 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式 List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ? /* //先定义给逆波兰表达式 //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164 // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + //测试 //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开 //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -"; String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76 //思路 //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中 //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算 List<String> list = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + list); int res = calculate(list); System.out.println("计算的结果是=" + res); */ } //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) { //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈 //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2 //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2 List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2 //遍历ls for(String item: ls) { //如果是一个数，加入s2 if(item.matches("\\d+")) { s2.add(item); } else if (item.equals("(")) { s1.push(item); } else if (item.equals(")")) { //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while(!s1.peek().equals("(")) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号 } else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while(s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List } //方法：将 中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; public static List<String> toInfixExpressionList(String s) { //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容 List<String> ls = new ArrayList<String>(); int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串 String str; // 对多位数的拼接 char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，我需要加入到ls if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) { ls.add("" + c); i++; //i需要后移 } else { //如果是一个数，需要考虑多位数 str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57] while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) { str += c;//拼接 i++; } ls.add(str); } }while(i < s.length()); return ls;//返回 } //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中 public static List<String> getListString(String suffixExpression) { //将 suffixExpression 分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<String>(); for(String ele: split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /* * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List<String> ls) { // 创建给栈, 只需要一个栈即可 Stack<String> stack = new Stack<String>(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("*")) { res = num1 * num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } } //编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级 class Operation { private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; //写一个方法，返回对应的优先级数字 public static int getValue(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符" + operation); break; } return result; } }

总结： 降龙十八掌 ：学习 -》 应用 [层次]

算法 ：-》 第一个层面： 理解算法-》灵活运用算法 第二层： 设计算法-》 运用 【】 別问怎么知道的，以后想出一种算法出来可能以你的名字命名了。