题解-出栈序列统计

描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两·种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

一个整数n（1<=n<=15）

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例

输入 3 输出 5

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这道题n<=15，那么我猜你的第一想法肯定是打表。

#include <iostream> using namespace std; int main() { int b; long long a[2000]={1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670,129644790}; cin>>b; if(b==0)cout<<0; else cout<<a[b-1]<<endl; return 0; }

的确这样可以，但是 AC: 找规律：n-m+i

#include<cstdio> using namespace std; long long C(long long n, long long m){ long long ans = 1; for(long long i=1;i<= m;i++) ans=ans*(n-m+i)/i; return ans; } int main(){ long long n; scanf("%lld",&n); long long temp=C(2*n,n)/(n+1); printf("%lld\n",temp); return 0; }