递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

打印问题阶乘问题使用图解方式说明了递归的调用机制

简单的递归代码

public class RecursionTest { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub //通过打印问题，回顾递归调用机制 //test(4); int res = factorial(3); System.out.println("res=" + res); } //打印问题. public static void test(int n) { if (n > 2) { test(n - 1); } //else { System.out.println("n=" + n); // } } //阶乘问题 public static int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3 } } }

打印问题图解

递归调用规则：

当程序执行到一个方法栈时，就会开辟一个独立的空间(栈) 从红色的栈依次开辟到绿色的栈，再从绿色的栈开始执行把返回结果依次给到下一个（方法执行完后栈没了）每个空间的数据(局部变量)，是独立的.

递归需要遵守的重要规则

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n 变量如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据. 比如：每个栈都有可能引用堆里面的内容递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

迷宫问题

说明:

小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化测试回溯现象思考: 如何求出最短路径?

代码实现

public class MiGong { public static void main(String[] args) { // 先创建一个二维数组，模拟迷宫 // 地图 int[][] map = new int[8][7]; // 使用1 表示墙 // 上下全部置为1 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } // 左右全部置为1 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } //设置挡板, 1 表示 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // map[1][2] = 1; // map[2][2] = 1; // 输出地图 System.out.println("地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } //使用递归回溯给小球找路 //setWay(map, 1, 1); setWay2(map, 1, 1); //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归 System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } } //使用递归回溯来给小球找路 //说明 //1. map 表示地图 //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1) //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到. //4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通 //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯 /** * * @param map 表示地图 * @param i 从哪个位置开始找 * @param j * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */ public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok return true; } else { if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 下->右->上->左 走 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通. if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走 return true; } else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走 return true; } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上 return true; } else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走 return true; } else { //说明该点是走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3 return false; } } } //修改找路的策略，改成 上->右->下->左 public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok return true; } else { if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过 //按照策略 上->右->下->左 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通. if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走 return true; } else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走 return true; } else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下 return true; } else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走 return true; } else { //说明该点是走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3 return false; } } } }

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

八皇后问题算法步骤分析

第一个皇后先放第一行第一列第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4 的步骤

思路分析：

创建一个一维数组：int[] array = new int[max]; 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] ={0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1 个皇后，放在第i+1行的第val+1 列判断是否可以放：judge函数 是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增 ①.同一列：array[i] == array[n] ②.同一对角线：Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 行的差==列的差 ③. i表示之前放的棋子可以做个for循环（i<n）开始放入：check函数 ①退出完成条件：n == max(n从0开始的) ②放置：array[n] = i;第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置（回溯） 比如说：（当第二个皇后放在第i=3时，第三个皇后全不能放if (judge(n))有错误时，if语句返回false，if语句不执行，继续for循环第二个皇后i=4的情况）因此有回溯法 ③可以放的时候：if (judge(n)) { // 不冲突 // 接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n + 1); // } ④都属于queue8.check(0);函数

代码实现

public class Queue8 { // 定义一个max表示共有多少个皇后 int max = 8; // 定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max]; static int count = 0; static int judgeCount = 0; public static void main(String[] args) { // 测试一把 ， 8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d解法", count); System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w } // 编写一个方法，放置第n个皇后 // 特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯 private void check(int n) { if (n == max) { // n = 8 , 其实8个皇后就既然放好 print(); return; } // 依次放入皇后，并判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { // 先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列 array[n] = i; // 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突 if (judge(n)) { // 不冲突 // 接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n + 1); // } // 如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置 } } // 查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 /** * * @param n 表示第n个皇后 * @return */ private boolean judge(int n) { judgeCount++; for (int i = 0; i < n; i++) { // 说明 // 1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 // 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线 // n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1 // Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1 // 3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增 if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) { return false; } } return true; } // 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出 private void print() { count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } }

自我总结

递归就是： 函数{ if 结束条件{ return ;} else{ 函数（n+1或者n-1）调用自己（同时必须向递归结束条件靠近）} }

回溯就是： 回溯算法，又称为“试探法”。解决问题时，每进行一步，都是抱着试试看的态度，如果发现当前选择并不是最好的，或者这么走下去肯定达不到目标，立刻做回退操作重新选择。这种走不通就回退再走的方法就是回溯算法。 for (int i = 0; i < max; i++) { // 先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列 array[n] = i; // 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突 if (judge(n)) { // 不冲突 // 接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n + 1); // } // 如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置