目录

一，题目描述

英文描述

中文描述

二，解题思路

1，摩尔投票法

1.1 适用场景

1.2 基本思想

1.3 算法步骤

1.4 简单示例

2，解题思路

三，AC代码

C++

Java

四，解题过程

第一博

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一，题目描述

原题链接229. 求众数 II

英文描述

Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times.

Follow-up: Could you solve the problem in linear time and in O(1) space?

 

Example 1:

Input: nums = [3,2,3] Output: [3] Example 2:

Input: nums = [1] Output: [1] Example 3:

Input: nums = [1,2] Output: [1,2]  

Constraints:

1 <= nums.length <= 5 * 104 -109 <= nums[i] <= 109

中文描述

给定一个大小为 n 的数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：[3,2,3] 输出：[3] 示例 2：

输入：nums = [1] 输出：[1] 示例 3：

输入：[1,1,1,3,3,2,2,2] 输出：[1,2]  

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 10^4 -10^9 <= nums[i] <= 10^9

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element-ii 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

二，解题思路

摩尔投票法参考@我脱下短袖【两幅动画演示摩尔投票法，最直观的理解方式】。动画展示清晰易懂！

由于解题需要，这里再简单介绍下摩尔投票法：

1，摩尔投票法

1.1 适用场景

求一个数组的一个众数，众数满足：出现次数＞n / 2；

求一个数组的两个众数，众数满足：出现次数＞n / 3；

求一个数组的三个众数，众数满足：出现次数＞n / 4；

1.2 基本思想

采用投票抵消的方法。

cand记录当前候选人，count记录候选人当前票数，遍历数组：

当前元素为候选人时，票数加一；

否则判断该候选人的剩余票数：

若当前票数为0时，更换候选人为当前元素，且重置count为1；否则count减一；

由于符合条件的候选者出现次数＞n/2，即获得了一半以上的选票，所以这样一一抵消之后，至少还会剩余一票，即最后count>0对应的cand有很大几率成为最终答案（如果最终答案不是cand，那么说明数组中不存在符合条件的元素）；

之所以说是很大几率，是因为如果数组中不存在符合条件的元素时，遍历到数组最后，count也可能大于1，比如[1，2，3，4，5，6，7，7]，因而为了确定最终答案，还需要再次遍历一次数组，确定cand是否为最终答案；

1.3 算法步骤

抵消阶段：两个不同投票进行对坑，并且同时抵消掉各一张票，如果两个投票相同，则累加可抵消的次数；

计数阶段：在抵消阶段最后得到的抵消计数只要不为 0，那这个候选人是有可能超过一半的票数的，为了验证，则需要遍历一次，统计票数，才可确定。

1.4 简单示例

以数组[A, B, C, A, A, B, A]为例，寻找出现次数> n/2的元素：

初始化        A              B             C             A             A              B             A

[A：0] ：[A：1] -》[A：0] -》[C：1] -》[C：0] -》[A：1] -》[A：0] -》[A：1]

2，解题思路

由于本题中需要找出所有出现次数> n / 3的元素，可知这样的元素最多有两个，所以设计cand1、cand2记录两个候选人，count1、count2记录两位候选人的票数；

1）投票阶段：

当前元素为候选人之一，该候选人票数加一，另一候选人票数不变；

否则，判断两位候选人票数是否都大于0：

若是，则票数均减一；否则替换其中一位票数为0 的候选人为当前元素，重置其票数为1；

2）计数阶段：

再次遍历数组，判断两位候选人的票数是否符合条件；

三，AC代码

C++

class Solution { public: vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) { vector<int> ans; if(nums.size() == 0) return ans; int cand1 = nums[0], cand2 = nums[0]; // 候选人 int count1 = 0, count2 = 0; // 票数 // 投票阶段 for(int i = 0; i < nums.size(); i++) { if(nums[i] == cand1 || nums[i] == cand2) { // 当前选票为候选人之一 nums[i] == cand1 ? count1++ : count2++; }else { if(count1 != 0 && count2 != 0) { // 候选人票数均大于0时 票数各减1 count1--; count2--; } else { // 其中一个或多个候选人票数为0 需要替换候选人 且只需替换掉一位即可 if(count1 == 0) { cand1 = nums[i]; count1 = 1; }else { cand2 = nums[i]; count2 = 1; } } } } // 计数阶段 count1 = count2 = 0; // 票数清0 for(int i : nums) { if(cand1 == i) count1++; // 这里使用if-else语句 保证当cand1==cand2时 票数只加在一个候选人上 else if(cand2 == i) count2++; } if(count1 > nums.size() / 3) ans.push_back(cand1); if(count2 > nums.size() / 3) ans.push_back(cand2); return ans; } };

Java

class Solution { public List<Integer> majorityElement(int[] nums) { List<Integer> ans = new ArrayList<>(); if(nums.length == 0) return ans; int cand1 = nums[0], cand2 = nums[0]; int count1 = 0, count2 = 0; // 投票 for(int i = 0; i < nums.length; i++) { if(nums[i] == cand1 || nums[i] == cand2) { if(nums[i] == cand1) count1++; else count2++; } else { if(count1 > 0 && count2 > 0) { count1--; count2--; } else { if(count1 == 0) { cand1 = nums[i]; count1 = 1; } else { cand2 = nums[i]; count2 = 1; } } } } // 计数 count1 = count2 = 0; for(int k : nums) { if(k == cand1) count1++; else if(k == cand2) count2++; } if(count1 > nums.length / 3) ans.add(cand1); if(count2 > nums.length / 3) ans.add(cand2); return ans; } }

四，解题过程

第一博

思考：

寻找数目大于n/3，也就是说答案数组中最多有两个元素；时间要求O(N)，空间要求O(1)。也就意味着有限常数次遍历数组，且借助的空间只有几个变量；

没有想到好的方法，只好参考大佬给出的解法：摩尔投票法。妙不可言！

使用了4个int型变量，一个vector<int>数组存放结果，但是内存消耗有点出乎意料╮(╯▽╰)╭