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小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。 一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。 幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。 纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。 从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。 班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。 还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。 小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。 现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。 输入格式 第一行有2个用空格隔开的整数 m 和 n，表示学生矩阵有 m 行 n 列。 接下来的 m 行是一个 m∗n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度，每行的 n 个整数之间用空格隔开。 输出格式 输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 数据范围 1≤n,m≤50 输入样例： 3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0 输出样例： 34
状态表示：f[k, i, j] 表示两个人同时走了k步，第一个人在 (i, k - i) 处，第二个人在 (j, k - j)处的所有走法的最大分值。 状态计算：按照最后一步两个人的走法分成四种情况： 两个人同时向右走，最大分值是 f[k - 1, i, j] + score(k, i, j)； 第一个人向右走，第二个人向下走，最大分值是 f[k - 1, i, j - 1] + score(k, i, j)； 第一个人向下走，第二个人向右走，最大分值是 f[k - 1, i - 1, j] + score(k, i, j)； 两个人同时向下走，最大分值是 f[k - 1, i - 1, j - 1] + score(k, i, j)； 注意两个人不能走到相同格子，即i和j不能相等。
#include "iostream" #include "cstring" #include "algorithm" using namespace std; const int N = 55; int n, m; int w[N][N]; int f[2*N][N][N]; int main(){ cin>>n>>m; for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) cin>>w[i][j]; for(int k = 2; k <= n+m; k++) for(int x1 = max(1, k -m); x1 <= min(k - 1, n); x1++) //(k - x1) 要在1~m的范围内 for(int x2 = max(1, k - m); x2 <= min(k-1, n); x2++) { int t = w[x1][k-x1]; if(x1!=x2) t += w[x2][k-x2]; for(int a = 0; a <= 1; a++) for(int b = 0; b <= 1; b++){ f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k-1][x1-a][x2-b]+t); } } cout<<f[n+m][n][n]<<endl;; return 0; }