目录
一、杨辉三角
二、杨辉三角的特点
三、C++实现
总结
一、杨辉三角
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
二、杨辉三角的特点
每个数等于它上方两数之和。每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。第n行的数字有n项。前n行共[(1+n)n]/2 个数。第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。……
三、C++实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 0;
cin >> n;
int a[10][10];
//先让各行头尾都为1
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i][0] = 1;
a[i][i] = 1;
}
//从第三行开始，利用性质写出
for (int i = 2; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1];
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
cout << a[i][j] << ' ';
}
cout << endl;
}
return 0;
}
总结
参考文章：
https://blog.csdn.net/qq_41071754/article/details/100124999
