A 煤球数目
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有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
参考代码(暴力解题)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long a[110];
long long sum=0;
for(int i=1;i<=100;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
sum+=j;
}
}
printf("%lld",sum);
return 0;
}
B 生日蜡烛
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某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
参考代码(暴力解决)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int j;
for(int i=1;i<=100;i++)
{
long long sum=0;
for(j=i;j<=100;j++)
{
sum+=j;
if(sum==236)
{
//printf("i=%d,j=%d",i,j);
printf("%d",i);
return 0;
}
}
}
return 0;
}
C 凑算式
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B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
参考代码（全排列）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int count=0;
double a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
do{
double s1=a[1]/a[2]*1.0;
double s2=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
double s3=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
if((a[0]+s1+(s2/s3*1.0))==10.0)
{
count++;
//printf("%.0f+%.0f/%.0f+%.0f%.0f%.0f/%.0f%.0f%.0f\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
}
}while(next_permutation(a,a+9));
printf("%d",count);
return 0;
}
D 快速排序
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排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，用它把整个队列过一遍筛子，以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
完整代码
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,j,p); //填空位置
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
E 抽签
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X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
完整代码
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++)
b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k+1,m-i,b); //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
F 方格填数
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如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
注意：
1.注意:abs函数使用
2.注意a[6]和a[9]的对角情况
我的代码（全排列解题）:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int count=0;
do
{
if((abs(a[0]-a[1])!=1)&&(abs(a[0]-a[3])!=1)&&(abs(a[0]-a[4])!=1)&&(abs(a[0]-a[5])!=1))
{
if((abs(a[1]-a[2])!=1)&&(abs(a[1]-a[4])!=1)&&(abs(a[1]-a[5])!=1)&&(abs(a[1]-a[6])!=1))
{
if((abs(a[2]-a[5])!=1)&&(abs(a[2]-a[6])!=1))
{
if((abs(a[3]-a[4])!=1)&&(abs(a[3]-a[7])!=1)&&(abs(a[3]-a[8])!=1))
{
if((abs(a[4]-a[5])!=1)&&(abs(a[4]-a[7])!=1)&&(abs(a[4]-a[8])!=1)&&(abs(a[4]-a[9])!=1))
{
if((abs(a[5]-a[6])!=1)&&(abs(a[5]-a[8])!=1)&&(abs(a[5]-a[9])!=1))
{
if((abs(a[6]-a[9])!=1))
{
if((abs(a[7]-a[8])!=1)&&(abs(a[8]-a[9])!=1))
{
count++;
/*printf(" %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2]);
printf("%d %d %d %d\n",a[3],a[4],a[5],a[6]);
printf("%d %d %d\n",a[7],a[8],a[9]);
printf("************\n");*/
}
}
}
}
}
}
}
}
}while(next_permutation(a,a+10));
printf("%d",count);
return 0;
}
G 剪邮票（该题暂时还不会。。）
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如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
参考代码:
#include<bits/stdc++.h>
int main()
{
return 0;
}
H 四平方和
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四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
参考代码（暴力解题，注意四重循环会爆）:
#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int a=0;a<1200;a++)
{
for(int b=0;b<1200;b++)
{
for(int c=0;c<1200;c++)
{
int sum=n-a*a-b*b-c*c;
double d=sqrt(sum);
if(d==int(d))
{
printf("%d %d %d %.lf",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}
I 交换瓶子（暂时还不会做）
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有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
参考代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
return 0;
}
J 最大比例（该题暂时还不会做。。）
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X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。
比如：16,24,36,54 其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
思路:
参考代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
return 0;
}
