二叉树的问题分析

二叉树的操作效率较高，但是也存在问题, 请看下面的二叉树

二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)， 就存在如下问题:问题1：在构建二叉树时，需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响问题2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度.

多叉树

在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway tree） 2.2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。举例说明(下面2-3树就是一颗多叉树)

B树的基本介绍

B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少i/o读写次数来提升效率。

如图B树通过重新组织节点， 降低了树的高度.文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k)，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素, B树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中

2-3树基本介绍

2-3树是最简单的B树结构, 具有如下特点:

2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点.2-3树是由二节点和三节点构成的树。

2-3树应用案例

将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建2-3树的过程.) 插入规则:

2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面3个条件。对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则

其它说明

除了23树，还有234树等，概念和23树类似，也是一种B树。 如图:

B树的介绍

B-tree树即B树，B即Balanced，平衡的意思。有人把B-tree翻译成B-树，容易让人产生误解。会以为B-树是一种树，而B树又是另一种树。实际上，B-tree就是指的B树。2-3树和2-3-4树，他们就是B树(英语：B-tree 也写成B-树)，这里我们再做一个说明，我们在学习Mysql时，经常听到说某种类型的索引是基于B树或者B+树的，如图: B树的说明: B树的阶：节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据.搜索有可能在非叶子结点结束其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

B+树的介绍

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树。

B+树的说明: B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。不可能在非叶子结点命中非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层更适合文件索引系统B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然.

B*树的介绍

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。

B*树的说明: B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。从第1个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高