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题目大意：给出一个由 n 个点和 m 条边组成的图，有 k 个点初始时就有权值 w[ i ]，现在问如何给剩下的节点赋值，使得整张图的总权值和最小，每条边的权值为：w( u , v ) = w[ u ] xor w[ v ]
题目分析：因为异或运算属于位运算，所以对于每一位来说其贡献都是相互独立的，可以分开之后分别计算
这样问题就转换成了，对于那些未赋值的位置来说，选择 0 或 1 将其赋值，因为每个位置的取值只有两种选择，又是一种最优性问题，不难想到最小割
建图思路也比较简单：
st -> 已经确定答案了，且当前位置为 1 的点，流量为 inf原图，流量为 1已经确定了答案，且当前位置为 0 的点 -> ed，流量为 inf这样求完最小割后，与 st 在一个联通块中的点显然赋值为 1 是更优的，同理与 ed 在一个联通块中的点需要赋值为 0
代码：
//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=510; pair<int,int>e[3100]; struct Edge { int to,w,next; }edge[N*N];//边数 int head[N],cnt,n,m; unsigned int ans[N]; bool vis[N],book[N]; void addedge(int u,int v,int w) { edge[cnt].to=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; edge[cnt].to=u; edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0 edge[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++; } int d[N],now[N];//深度 当前弧优化 bool bfs(int s,int t)//寻找增广路 { memset(d,0,sizeof(d)); queue<int>q; q.push(s); now[s]=head[s]; d[s]=1; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; int w=edge[i].w; if(d[v]) continue; if(!w) continue; d[v]=d[u]+1; now[v]=head[v]; q.push(v); if(v==t) return true; } } return false; } int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 { if(x==t) return flow; int rest=flow,i; for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; int w=edge[i].w; if(w&&d[v]==d[x]+1) { int k=dinic(v,t,min(rest,w)); if(!k) d[v]=0; edge[i].w-=k; edge[i^1].w+=k; rest-=k; } } now[x]=i; return flow-rest; } void init() { memset(now,0,sizeof(now)); memset(head,-1,sizeof(head)); memset(book,false,sizeof(book)); cnt=0; } int solve(int st,int ed) { int ans=0,flow; while(bfs(st,ed)) while(flow=dinic(st,ed,inf)) ans+=flow; return ans; } void dfs(int u) { book[u]=true; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(book[v]) continue; if(edge[i].w) dfs(v); } } void solve(int bit) { init(); int st=N-1,ed=st-1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!vis[i]) continue; if((ans[i]>>bit)&1) addedge(st,i,inf); else addedge(i,ed,inf); } for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v; tie(u,v)=e[i]; addedge(u,v,1); addedge(v,u,1); } solve(st,ed); dfs(st); for(int i=1;i<=n;i++) if(book[i]) ans[i]|=(1u<<bit); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.ans.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false); int w; cin>>w; while(w--) { memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(vis,false,sizeof(vis)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&e[i].first,&e[i].second); int k; scanf("%d",&k); while(k--) { int x; scanf("%d",&x); scanf("%u",&ans[x]); vis[x]=true; } for(int i=0;i<=31;i++) solve(i); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%u\n",ans[i]); } return 0; }
