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一、简介二、互相关运算与卷积运算1. 互相关运算2. 卷积运算 三、二维卷积层四、特征图和感受野

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一、简介

CNN中最常见的就是二维卷积层，它有高、宽两个维度，常用来处理图像数据。

二、互相关运算与卷积运算

1. 互相关运算

在二维互相关运算中，一个二维输入数组$X$和一个二维核$K$（kernel）数组进行互相关运算，输出一个二维数组。

其中，核数组在卷积计算中称为卷积核或过滤器（filter）。

具体运算方式：

卷积核从输入的最左上方开始，从左往右、从上往下进行滑动当滑到某一位置时，窗口中的元素与输入的对应元素相乘，然后将所有乘积的结果相加，得到当前位置的输出

以图中阴影部分为例： $$0\ast 0+1\ast 1+3\ast 2+4\ast 3=19$$

另外，输出的形状可以根据输入和卷积核的形状计算。假设输入$X$的形状为$(h_x,w_x)$，卷积核$K$的形状为$(h_k,w_k)$，则输出$Y$的形状： $$\begin{gathered} h_y=h_x-h_k+1 \\ {w}_y=w_x-w_k+1 \end{gathered}$$

2. 卷积运算

将核数组左右翻转、上下翻转，再与输入进行互相关运算，即得到卷积运算的输出。

三、二维卷积层

卷积层的模型参数包括：卷积核、标量偏差。在训练模型的时候，通常先对参数初始化，然后通过迭代来优化参数。

下面简单实现一个自定义二维卷积层：

from mxnet import autograd, nd from mxnet.gluon import nn # 卷积操作 def corr2d(X, K): h = X.shape[0] - K.shape[0] + 1 w = X.shape[1] - K.shape[1] + 1 Y = nd.zeros((h, w)) for i in range(h): for j in range(w): Y[i, j] = (X[i : i + h, j : j + w] * K).sum() return Y # 二维卷积层 class Conv2D(nn.Block): def __init__(self, kernel_size, **kwargs): super(Conv2D, self).__init__(**kwargs) self.weight = self.params.get('weight', shape=kernel_size) # 初始化卷积核 self.bias = self.params.get('bias', shape=(1,)) # 初始化变量偏差 def forward(self, x): return corr2d(x, self.weight.data()) + self.bias.data()

四、特征图和感受野

二维卷积层的输出称为特征图（feature map）。

以下图为例： 输入中的阴影部分称为输出中阴影部分的感受野。