完整版：http://zgw.100xuexi.com/SubItem/IndexInfoDetail.aspx?id=0bae970d-52e0-49ac-b419-60a50ddb29ea 第1章 概率论的基本概念
1.1 复习笔记
一、随机事件
1事件间的关系（见表1-1-1）
表1-1-1 事件间的关系
2事件的运算
设A，B，C为事件，则有：
（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；
（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；
（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；
（4）德摩根律：；。
二、频率与概率
概率的性质
（1）若A⊂B，则
P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）
（2）（逆事件的概率）P（A＿）＝1－P（A）；
（3）（加法公式）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；
推广：对于任意n个事件A1，A2，…，An，
三、等可能概型（古典概型）
计算公式
四、条件概率
1乘法定理
（1）乘法公式：若P（A）＞0，则P（AB）＝P（B|A）P（A）。
（2）若P（A1A2…An－1）＞0，则有
2全概率公式和贝叶斯公式
（1）全概率公式
P（A）＝P（A|B1）P（B1）＋P（A|B2）P（B2）＋…＋P（A|Bn）P（Bn）
（2）贝叶斯公式
注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式
五、独立性
1两个事件独立
（1）P（AB）＝P（A）P（B）
（2）两个定理
①若P（A）＞0，A，B相互独立，则P（B|A）＝P（B），反之同样。
②若事件A与B独立，则A与B＿独立，A＿与B独立，A＿与B＿独立。
2三个事件独立
设A，B，C是三个事件，如果满足等式
则称A，B，C两两独立，若也成立，则A，B，C相互独立。
3n个事件独立
设A1，A2，…，An是n（n≥2）个事件，∀1≤i＜j＜k＜…≤n，
则A1，A2，…，An相互独立
