paper：Deep Neural Networks for YouTube Recommendations - 2016
关于其中ranking model以weighted LR进行训练和直接将 e w x e^{wx} ewx做为时长预估输出。这里疑惑了很久，记录下自己的理解。
首先定义一个“观看时长率”的概念： p ~ = ∑ T i ∑ T i + n n e g = ∑ T i N ~ \widetilde{p}=\frac{\sum{T_i}}{\sum{T_i} + n_{neg}} =\frac{\sum{T_i}}{\widetilde{N}} p =∑Ti+nneg∑Ti=N ∑Ti 本质上这个weighted LR学的是 p ~ \widetilde{p} p ，应该是一个“观看时长率”这么一个概念，注意这里的 N ~ \widetilde{N} N 其实是 ∑ T i + n n e g \sum{T_i} + n_{neg} ∑Ti+nneg，即加权样本和，而不是原始的样本数n，这里有一点绕。
从逻辑回归定义来讲，需要学习odds，定义odds： o d d s = ∑ T i n n e g = ∑ T i N ~ − ∑ T i = ∑ T i N ~ 1 − ∑ T i N ~ = p ~ 1 − p ~ odds=\frac{\sum{T_i}}{n_{neg}} =\frac{\sum{T_i}}{\widetilde{N}-\sum{T_i}} =\frac{\frac{\sum{T_i}}{\widetilde{N}}}{1-\frac{\sum{T_i}}{\widetilde{N}}} =\frac{\widetilde{p}}{1-\widetilde{p}} odds=nneg∑Ti=N −∑Ti∑Ti=1−N ∑TiN ∑Ti=1−p p
对odds进行转换： o d d s = ∑ T i n n e g = ∑ T i n − n p o s = ∑ T i n n − n p o s n = E [ T ] 1 − p odds=\frac{\sum{T_i}}{n_{neg}} =\frac{\sum{T_i}}{n-n_{pos}} =\frac{\frac{\sum{T_i}}{n}}{\frac{n-n_{pos}}{n}} =\frac{E[T]}{1-p} odds=nneg∑Ti=n−npos∑Ti=nn−nposn∑Ti=1−pE[T] 这里其实是对学的odds公式做了一个转换， n n e g = n − n p o s n_{neg} = n - n_{pos} nneg=n−npos，才有后续的计算。p是播放率。
对odds进行近似： o d d s = E [ T ] 1 − p ≈ E [ T ] ( 1 + p ) ≈ E [ T ] , ( p < < 1 ) odds= \frac{E[T]}{1-p} \approx E[T](1+p) \approx E[T],(p<<1) odds=1−pE[T]≈E[T](1+p)≈E[T],(p<<1)
跟宋博聊了下，这个地方的近似就是一个Taylor展开： o d d s = E [ T ] 1 − p = E [ T ] ∗ 1 1 − p = E [ T ] ∗ ( 1 + p + p 2 + . . . ) ≈ E [ T ] , ( p < < 1 ) odds =\frac{E[T]}{1-p} =E[T]*\frac{1}{1-p} =E[T]*(1+p+p^2+...) \approx E[T],(p<<1) odds=1−pE[T]=E[T]∗1−p1=E[T]∗(1+p+p2+...)≈E[T],(p<<1)
最后近似这个地方，paper是这个思路吗？感觉没有必要走 E [ T ] ( 1 + p ) E[T](1+p) E[T](1+p)这一步近似，前面除法那个公式在 p < < 1 p<<1 p<<1的时候照样可以进行近似的。
总体来讲，这个方法虽然真的很让人耳目一新，但 p < < 1 p<<1 p<<1这个假设太粗暴了吧，youtube App的视频播放率，起码得有20%？终究还是有一点强行近似的意思。
欢迎讨论指教。
